Die Schnitte des geraden und des schiefen Kreishegels. 775 
bestimmt. Die Schnittcurve ist in diesem Falle eine Hyperbel 
aus den beiden Asten NsS und Ms'S'. 
Wenn drittens die Gerade MN zu einer der Seiten parallel 
ist, so ist, wegen AR = ar und RR : rb = RN : rN, das 
mit dem Rechteck ar . rb gleiche Quadrat der Ordinate rs 
zu der Abcisse rN in dem constanten Verhältnis RS*: RN 
oder AR . RR : RN. Demnach ist die 
Schnittcurve in diesem Falle eineParabel. 111 ) 
Man erkennt die Parabel deutlich als 
den Grenzfall zwischen Ellipse und Hyper 
bel, wenn man die Schnittebene sich etwa 
um die zu OR senkrechte Scheiteltangente 
drehen läfst. Die Lagen der Schnittebene für 
Hyperbel, Parabel, Ellipse können dadurch 
characterisirt werden, daXs die parallele 
Ebene durch die Spitze des Kegels denselben in reellen oder 
zusammenfallenden oder imaginären Geraden als den Asymptoten 
parallelen schneidet. Dabei rückt die entsprechende Tangente 
im Falle der Parabel in unendliche Ferne. 
B. Construirt man in der Ebene AOB ein zum Dreieck Nrb 
ähnliches Dreieck LNK derart, dafs die rb entsprechende Seite 
NK in NR und die N entsprechende Ecke L in OA fällt, so 
ist NK der Hauptparameter p des Kegelschnittes. Man erhält 
damit leicht die Gleichungsformen der drei Curven von § 206. 
427. Schnitte des schiefen Kreiskegels. Die Ebene der 
Zeichnung sei durch die Spitze des Kegels 0 und den Mittel 
punkt C des Basiskreises senkrecht zur 
Ebene desselben gelegt; QS sei die 
Schnittlinie der Schnittebene mit der 
Ebene des Kreises AQSR, LK der die 
Sehne QS halbirende Durchmesser und 
MN die Gerade, welche die durch ihn 
und die Kegelspitze gelegte Ebene mit 
der Schnittebene gemein hat. 
Nun entwickelt sich der Beweis 
ganz wie vorher: das Quadrat der Ordi 
nate RS ist dem Rechteck LR . KR