776 XXII. Yon der Methode der Projection. 428. 
gleich, und wenn wir wieder eine zur Basis parallele Ebene 
einführen, so ist das Quadrat der ihr angehörigen Ordi 
nate rs gleich dem entsprechenden Rechteck Ir. rlc. Wir 
beweisen sodann aus den ähnlichen Dreiecken KE M, 
krM und LEN, IrN in der Ebene OLK, ebenso wie im 
Falle des geraden Kegels, dafs das Verhältnis der Quadrate 
ES : rs mit dem Verhältnis der Rechtecke identisch sei, 
welche aus den durch den Fufspunkt der Ordinate bestimmten 
Abschnitten von MN gebildet werden. Demnach ist die 
Schnittcurve ein Kegelschnitt, für welchen MN der die Sehne 
QS halbirende Durchmesser ist, nämlich speciell eine Ellipse, 
wenn MN die Geraden OL und OK auf derselben Seite der 
Kegelspitze schneidet; eine Hyperbel, wenn diese Schnittpunkte 
auf verschiedenen Seiten der Spitze liegen, und eine Parabel, 
wenn einer derselben unendlich fern ist. 
Die in dem Beweise gemachte Voraussetzung, dafs der 
Basiskreis reelle Punkte mit der Schnittcurve gemein habe, 
ist in jedem Falle statthaft, weil jeder der Kreise, welche die 
der Basis parallelen Ebenen in der Kegelfläche bestimmen, 
als Basis betrachtet werden kann. 
Aufser diesen gibt es aber in jedem schiefen Kreishegel 
eine zweite Serie von unter einander parallelen Kreisschnitten. 
Denken wir uns nämlich eine Schnittebene um die Normale 
der Zeichnungsebene in C gedreht, so kommt sie in eine 
zweite Lage, in welcher das zwischen OA, OB enthaltene 
Segment A B' ihrer Spur dieselbe Länge Ai)’ annimmt. Der 
von ihr dann ausgeschnittene Kegelschnitt hat zwei gleich 
lange zu einander senkrechte Durchmesser, ist somit ein Kreis, 
ebenso sind alle parallelen Querschnitte Kreise. 
428. Wenn ein Kreisschnitt des Kegels von einer Ebene in 
der Geraden QS geschnitten wird, so begegnen der zu QS con- 
jugirte Durchmesser in diesem Querschnitt und im Kreise sich 
mit QS in demselben Funkte. Schneidet qs den Kreis reell, 
so ist der Satz evident und könnte auf den Fall ausgedehnt 
werden, wo QS nicht in reellen Punkten schneidet. Direct 
wird bewiesen, dafs der Durchmesser df, welcher die zu qs 
parallelen Sehnen eines beliebigen Kreisschnittes halbirt, sich