Projection des Kegelschnittes in den Kreis. 
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in einem Durchmesser DF projicirt, der die gleichgerichteten 
Sehnen eines parallelen Schnittes halbirt (§ 425). Der Ort 
der Mittelpunkte aller zu qs oder 
QS parallelen Sehnen ist die Ebene 
Odf; der zu QS in irgend einem 
Schnitte conjugirte Durchmesser ist 
daher die Schnittlinie der Ebene Odf 
mit der Ebene dieses Schnittes und 
geht durch den Punkt R, wo QS die 
Ebene Odf schneidet. 
Wenn in demselben Falle die zu 
QS im Kreise und in einem andern 
Schnitte conjugirten Durchmesser in Segmente RD, 11F, Rg, Rh 
geschnitten iverden, so verhalten sich die Rechtecke DR.RF und 
gR.Rh wie die Quadrate des zu QS parallelen und des con 
jugirten Durchmessers des Schnittes. Wenn qs den Kreis schneidet, 
so ist offenbar rs = dr.rf. Für den allgemeinen Fall ist 
aber soeben bewiesen, dafs die Geraden gh, df, Df in einer 
die Spitze des Kegels enthaltenden Ebene liegen; daher sind 
die Punkte d, D Projectionen von g und liegen mit ihm in 
einer durch die Spitze gehenden Geraden. Wie in § 427 
folgt daher aus ähnlichen Dreiecken 
clr . rf: DR . RF — gr . rh : gR . Rh; 
und weil dr . rf zu gr . rh sich verhält wie die Quadrate der 
parallelen Halbdurchmesser, so stehen auch DR. RF und 
gR . Rh in demselben Verhältnis. Dieser Satz gestattet, für 
den Schnitt gshq und die Gerade QS das Product DR.RF 
oder das Quadrat der durch R gehenden Tangente des Kreis 
schnittes zu bestimmen, dessen Ebene durch QS geht. 
429. Jeder Kegelschnitt hann in einen Kreis projicirt werden, 
wie jede Ivreisprojection ein Kegelschnitt ist. Analog zu 
§425 können wir dafür auch sagen: Jeder Kegel zweiten Grades 
ist ein Kreishegel. Wenn man durch die Spitze des Kegels 
parallel zur Ebene des Basiskreises eine Ebene legt, welche 
die Schnittebene in der Geraden TL schneidet, so folgt als 
ein specieller Fall des Vorigen, dafs gL . Lh : 0L 2 gleich dem 
Verhältnis der Quadrate derparallelenDurchmesser des Schnittes