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XXII. Von der Methode der Projection. 430.
ist. Somit ist es eine unbestimmte Aufgabe, zu einem ge
gebenen Kegelschnitt und einer Geraden TL seiner Ebene
die Spitze 0 eines Kegels, der den ersteren zur Leitcurve
hat, so zu bestimmen, dafs der von einer zu OTL parallelen
Ebene in ihm bestimmte Schnitt ein Kreis sei. Denn wenn
wir den zu der Geraden TL conjugirten Durchmesser der
Schnittcurve ziehen, so ist die Entfernung OL des Punktes L
von der Spitze des Kegels durch das Vorhergehende bestimmt;
und OL ist in der Normalen aus 0 zu TL zu messen, weil
OL dem zu TL normalen Durchmesser eines Kreises parallel
sein mufs. Die Spitze 0 kann demnach in jedem Punkte eines
gewissen um L in einer zu TL senkrechten Ebene beschriebenen
Kreises genommen werden.
Ein Kegelschnitt leann immer in der Art in einen Kreis
projicirt iverden, dafs eine in seiner Ebene beliebig gewählte Ge
rade TL, welche ihn nicht schneidet, in unendlicher Entfernung
projicirt wird. Man hat dazu die Spitze 0 des projicirenden
Kegels nur auf dem oben bestimmten Kreise zu wählen, und
irgend eine der zur Ebene OTL parallelen Ebenen als Pro-
jectionsebene zu nehmen. Statt dessen kann man auch sagen:
Jeden Kegelschnitt leann man so in einen Kreis projiciren, dafs
dessen Centrum die Projection eines beliebigem Punktes im Innern der
Curve ist. Denn wir haben nur die Polare jenes Punktes in
unendliche Entfernung zu projiciren.
430. Brennpunkte und Direetrixen lassen sich sehr ein
fach an die Betrachtung der Querschnitte des geraden Kegels
anknüpfen. 172 ) Man kann in jeden geraden
Kegel zwei Kugeln so einschreiben, dafs sie
zugleich die Schnittebene berühren; die Be
rührungspunkte sind die Brennpunktei 71 ,F',
und jedem entspricht als Directrix der Schnitt
curve die Gerade, in welcher die Ebene des
Berührungskreises der zugehörigen Kugel
mit dem Kegel die Schnittebene schneidet.
Denn, wenn man einen beliebigen Punkt P
der Schnittcurve mit der Spitze des Kegels durch eine Gerade
verbindet und die Schnittpunkte derselben mit den Ebenen
