Doppelberührung. Unendlich ferne Schnittsehne.
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je näher die Sehnen der Deckung mit derselben Geraden
L = 0 kommen. Daher repräsentirt die Gleichung S — hl? — 0
ein Büschel von Kegelschnitten, welche mit S — 0 in der gemein
samen Sehne L — 0 je eine reelle oder imaginäre doppelte Be
rührung haben (§ 231).
Ebenso repräsentirt L X L 2 — hl? — 0 jeden Kegelschnitt,
der die Geraden L i = 0, L 2 — 0 in den Punkten berührt, in
welchen sie von der Geraden L — 0 geschnitten werden (§ 156).
Die Gleichung eines Kegelschnittes, der mit S — 0 in den
beiden Punkten x 1 \y 1 , x 2 \y 2 eine doppelte Berührung hat,
kann ebendesshalb auch in der Form S—hT x T 2 — 0 dar
gestellt werden, wenn T x = 0, T 2 — 0 die Tangenten von
S — 0 in diesen Punkten ausdrücken.
Ein Büschel doppelt berührender Kegelschnitte hat unend
lich viele gemeinsame Polarclreieche, die alle die Berührungs
sehne als eine Seite und ihren Pol als Gegeneche enthalten
(vgl. § 271). Denn jeder Punkt von L = 0 ist ein zum
Schnittpunkt T x — 0, T 2 — 0 conjugirt harmonischer Pol; seine
Polare geht sowol durch jenen als durch den bezüglich der
Berührungspunkte zu ihm conjugirt harmonischen Punkt, ist
also in Bezug auf alle Kegelschnitte dieselbe. Somit bildet
jedes zu x 1 \y 1 , x 2 \y 2 harmonische Punktepaar mit dem
Pol der Berührung ein Polardreieck. Jede einzelne der Tan
genten T t = 0, T 2 = 0 bildet mit L — 0 zusammen eine
Degenerationsform desselben*).
276. Unendlich, ferne Schnittsehne. Die Gleichungs
form S — hL x L 2 — 0 umfafst namentlich auch die Speciali-
sirung für den Fall, dafs eine oder mehrere Schnittsehnen
in die unendlich ferne Gerade fallen. Man hat sieb nur zu
erinnern, dafs deren Gleichung die Form 0*a?-{-0"i/ + c = 0
hat und in jedem Gliede von zu geringem Grade eine oder
mehrere Constante c durch 0 • x -{- 0 ■ y -j- c ersetzt gedacht
werden können.
So ist die Gleichung S — h L = 0 als der besondere
Fall der Form S —■ L x L 2 = 0 anzusehen, in welchem
*) Das Dreieck L — 0, 1\ — 0, 1\ = 0 ist kein Polardreieck.
