Die Normal-Gleiclmrigsíbrni des Kegelschnittes. 445 
als von der Form L X L 2 — kL 2 — 0, dafs die Gerade 2a X3 x 
-f- 2 a 23 «/ -{- a 33 = 0 und die unendlich ferne die Curve in 
den Punkten des Durchmessers ax -f- ßy — 0 berühren. Von 
derselben Art ist auch die auf die Asymptoten bezogene 
Hyperhelgleichung xy = k 2 — (0 • x -f- 0 • y -j- k) 2 (§ 178), 
nach welcher x = 0, y ===== 0 Tangenten der Curve mit un 
endlich ferner Berührungssehne sind. 
277. Die Normal-Gleichungsform 
KL 2 -j- l 2 L 2 -f- l?,L 3 = 0 
definirt einen Kegelschnitt, bezüglich dessen die Geraden L x — 0, 
L 2 == 0, L 3 = 0 Seiten eines Polardreiecks sind (§ 159). 
Im bisherigen Zusammenhänge erkennt man dies, indem 
man sie in drei äquivalenten Formen schreibt, deren eine Seite 
nur je eines der Quadrate bildet. Denn die Form l 2 L 2 -}- l 2 L 2 
= — \P\ zeigt? dafs \L 2 -j- l 3 L 2 = 0 ein Linienpaar dar 
stellt, das zu dem Paare L 2 — 0, L 3 = 0 harmonisch ist 
und aus den Tangenten der Curve zu der Berührungssehne 
L x = 0 besteht. Also ist die Ecke L 2 = 0, L 3 = 0 der Pol 
der Seite L i = 0. Ebenso folgt aus l 3 L 3 2 + \L X — — l 2 K 2 
und l x L 2 + l 2 L 2 2 = — l 3 L 3 2 , dafs L 3 = 0, L x = 0 die Polare 
L 2 — 0 und L x — 0, L 2 — 0 die Polare L 3 = 0 hat. 
Setzen wir ein reelles Polardreieck voraus, so haben wir 
zu unterscheiden, ob die drei Coefficienten l, m, n dasselbe 
oder ob nur zwei von ihnen dasselbe Vorzeichen haben. 
Nur im zweiten Falle ist der definirte Kegelschnitt reell. 
Nehmen wir etwa l x = k x , l 2 = k 2 , l 3 === — k 3 an, so sind 
die zu den Seitenpaaren des Dreiecks harmonischen Tangenten 
paare k 2 L 2 -p k 3 L 3 = 0, k x L x + l 3 L 3 =0 und X, L, H- ik 9 L 9 =0, 
womit die Lage des Dreiecks gemäfs § 159 verdeutlicht wird. 
Speciell für l x L x 2 + l 2 L 2 = c(L 3 == c) besteht das Polar 
dreieck aus der unendlich fernen Geraden und zwei con- 
jugirten Durchmessern L x — 0, L 2 = 0. 
In gleicher Weise bestätigt man, dafs die Gleichung 
a xx L x -j- 2a 12 L x L 2 -j- a 22 L 2 = a 33 L 3 2 
einen Kegelschnitt bezeichnet, für welchen der Punkt L x = 0, 
L 2 = 0 der Pol der Geraden L 3 = 0 ist; denn die linke