446 XIV. Lineare Systeme von Kegelschnitten. 278. 
Seite stellt, durch Null gesetzt, ein Linienpaar durch jenen 
Punkt dar. Ist speciell L 3 — 1, so haben wir die Central 
gleichung für das Centrum L 1 — 0, L 2 = 0 (§ 164). 
Nun besitzen aber zwei Kegelschnitte ein gemeinsames 
Polardreieck, daher können wir im allgemeinen die Gleichungen 
zweier Kegelschnitte gleichzeitig auf die Normalform gebracht 
voraussetzen: 
W + W + W = 0, № + r 2 v + i\L 3 = o. 
Jedoch erscheinen diese Darstellungsformen imaginär, wenn 
das Polardreieck imaginär ist, d. h. wenn zwei reelle und 
zwei imaginäre Schnittpunkte existiren (§ 271). 
278. Wenn zwei Kegelschnitte mit einem dritten in doppelter 
Berührung sind, so gehen ihre Berührungssehnen mit diesem 
und eines von ihren drei Schnittsehnenpaaren durch einen Punkt 
und bilden ein harmonisches Büschel. 
Für S — 0 als die Gleichung des dritten Kegelschnittes 
sind S -f- Lf — 0, S -|- — 0 die Gleichungen der beiden 
ersten. Durch Subtraction derselben von einander erhält man 
als Gleichung der fraglichen Schnittsehnen Lf — L.f = 0; 
aber die Geraden L 1 WL 2 ~ 0 sind zu den Berührungssehnen 
L 1 — 0, L 2 = 0 harmonisch. 
B. l) Wenn zwei Kegelschnitte in doppelter Berührung sind, 
so schneiden sich die Sehnen, welche ein durch die Berührungs 
punkte willkürlich gelegter Kegelschnitt mit beiden bestimmt, 
auf der Berührungssehne. 
Die Gleichungen ¿> = 0, /S'+Z 1 2 = 0, S-\-L l L 2 = 0 enthalten 
den Beweis. Für Linienpaare durch die Berührungspunkte und für 
Hyperbeln mit denselben Asymptoten ergeben sich speciellere Sätze. 
2) Die Berührungssehnen von zwei Kegelschnitten mit einem 
Paare ihrer gemeinschaftlichen Tangenten gehen durch den Schnitt 
punkt eines Paares ihrer gemeinsamen Sehnen. 70 ) 
Wenn man den Kegelschnitt S = 0 als ein Linienpaar denkt, 
so erhält man diesen Satz als einen Specialfall des Hauptsatzes. 
Wenn die Asymptoten einer Hyperbel eine Ellipse berühren, 
so sind zwei ihrer Schnittsehnen der Berührungssehne parallel 
und von ihr gleichweit entfernt. 
3) Die Diagonalen eines einem Kegelschnitt eingeschriebenen 
und die des entsprechenden ihm umgeschriebenen Vierecks gehen 
durch einen Punkt und trennen einander harmonisch.