448 XIV. Lineare Systeme von Kegelschnitten. 280. 
Wie in § 278 können specielle Fälle dieses Satzes ge 
bildet werden, indem man voraussetzt, dafs einer dieser Kegel 
schnitte oder mehrere von ihnen zerfallen. So z. B. bezeichnet 
S — 0, wenn dieser Kegelschnitt in ein Linienpaar degenerirt, 
zwei gemeinschaftliche Tangenten der Kegelschnitte S-\-L 2 2 =0, 
S -{- L 2 = 0; wenn dann L i = 0 eine durch den Schnitt 
punkt dieser Tangenten gehende Gerade ausdrückt, so zer 
fällt auch S -j- L 2 — 0 in ein Paar von Geraden, die durch 
den Schnittpunkt der gemeinschaftlichen Tangenten gehen. 
Wenn man durch den Schnittpunkt von zwei gemeinsamen Tan 
genten zweier Kegelschnitte ein Paar von Geraden zieht, so 
schneiden sich die Verbindungsgeraden der Schnittpunkte dieser 
Geraden mit dem ersten und zweiten Kegelschnitt in Punkten 
einer der Schnittsehnen der Kegelschnitte. Dies ist die Er 
weiterung eines in § 136 für Kreise bewiesenen Satzes und 
läfst erkennen, wie die Schnittpunkte dabei einander zu 
zuordnen sind. Insbesondere schneiden sich die Tangenten in 
den Schnittpunkten jener Geraden mit den Kegelschnitten in einer 
der Schnittsehnen. 
280. Satz von Brianchon. Wenn die durch S-\-Lp = 0, 
S -j- L 2 — 0, S -f- L 2 — 0 dargestellten Kegelschnitte sämmt- 
lich in Linienpaare zerfallen, so bilden sie ein dem Kegel 
schnitt S = 0 umgeschriebenes Sechsseit; die Schnittsehnen 
sind Diagonalen dieses Sechsseits, und man erhält den Satz 
von Brianchon: 11 ) In jedem einem Kegelschnitt umgeschriebenen 
Sechsseit schneiden sich die drei Verbindungsgeraden der Gegen 
ecken in einem Punkte. Wenn die Seiten des Sechsseits in 
irgend einer Reihenfolge durch 1, 2, 3, 4, 5, 6 bezeichnet 
sind, so sind die Verbindungslinien der Schnittpunkte 12 
und 4 5, 2 3 und 5 6, 3 4 und 6 1 die im Satze bezeiclmeten 
Diagonalen, deren Schnittpunkt der zu dieser Reihenfolge 
gehörige Brianchon'sehe Punkt heifst. 
Durch Vertauschung der Ordnung der Seiten des Sechs 
seits lassen sich aber aus ihnen \ • 1 • 2 • 3 • 4 • 5, d. i. 60 ver 
schiedene Brianchon’sehe Sechsseite bilden, und für jedes der 
selben gilt der ausgesprochene Satz, existirt also ein Brianchon 
scher Punkt.