Die Punkte von Steiner und von Kirkmann. 
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d. h. 
15, 34; 24, 56; 12, 36; 
34, 23; 56, 16; 45, 12; 
23, 15; 16, 24; 36, 45 
sind dreimal drei Punkte in je einer Geraden, und diese drei 
Geraden gehen durch einen Punkt — ein Satz von Kirkmann. 
Da die cyclische Verschiebung die Gruppen 
234561, 265341, 261453; 
345612, 316452, 312564 
und keine weitern gibt, so liegen in jeder Pascal’sehen Linie 
drei Kirkmann’sehe Punkte; die Anzahl dieser Punkte ist 
sechzig. 
Man kann jedoch den gröfsten Teil aller der Sätze, 
welche über die Figur des vollständigen Sechsecks bekannt 
geworden sind, auch entwickeln, indem man die einfachsten 
Principien der Combinationslehre mit den elementaren Sätzen 
über perspectivische Dreiecke verbindet (§ 64,4). 
Sind 1, 2, 3, 4, 5, 6 die sechs Punkte des Kegelschnittes, 
die wir die Punkte P nennen wollen, so werden sie durch 
fünfzehn Gerade verbunden, die wir die Geraden L nennen 
werden. Jede derselben, z. B. 1 2, wird von den vierzehn 
anderen geschnitten und zwar durch vier im Punkte 1, durch 
vier andere in 2 und also durch sechs in anderen von 1 
und 2 verschiedenen Punkten, z. B. 1 2, 3 4; etc. Wir wollen 
die letzteren als die Punkte P' bezeichnen; ihre Anzahl ist 
fünfundvierzig, denn in jeder der Linien L sind sechs der 
selben gelegen, und da zwei Linien L durch jeden Punkt P' 
gehen, so ist ihre Zahl die dreifache Zahl der L. Wenn wir 
die Seiten des Sechsecks in der Ordnung 12 3456 nehmen, 
so sagt Pascals Satz, dafs diejenigen drei Punkte P' in einer 
Geraden liegen, welche als 12, 4 5; 2 3, 5 6; 3 4, 61 erhalten 
werden. Wir können diese Gerade als die Pascalsche Linie 
| bezeichnen, um die drei Punkte bequem er 
kennen zu lassen, durch welche sie geht. 
Durch jeden Punkt P' gehen vier PascaPsche Linien, 
nämlich z. B. durch (12, 4 5) die Linien 123456, 126453,