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XIV. Lineare Systeme von Kegelschnitten. 287. 
12354 6, 126543; wir finden also die Zahl der Pascakschen 
Linien, indem wir die Zahl der Punkte P' mit vier multi* 
pliciren und durch drei dividiren, weil jede von ihnen drei 
Punkte P' enthält; sie ist also gleich sechzig, in der Tat 
die Zahl der verschiedenen möglichen Anordnungen von 
sechs Zahlen. Betrachten wir nun drei Dreiecke I, II, III 
von den Seiten 1 2, 3 4, 5 6; 45, 6 1, 2 3; 3 6, 2 5, 1 4 bez., 
so liegen die Schnittpunkte der entsprechenden Seiten von 
I und II in einer Pascal’schen Linie, die Verbindungslinien 
ihrer entsprechenden Ecken schneiden sich also in einem 
Punkte; diese sind aber 
(1 2.4 5.3 6\ (3 4-6 1-2 5} (5 6-2 3-1 4} 
13 4-6 1 -2 5T 15 6-23-1 4L 11 2-45.3 6J ’ 
d. i. drei Pascal’sche Linien, und wir haben Steiner’s Satz 
wieder gefunden. 
Wir werden den Schnittpunkt als den Punkt G und 
(12-45-36 
durch die Charakteristik 3 4-61-25 
(5 6-2 3-1 4 
bezeichnen. 
Damit 
wird offenbar, dafs in jeder Pascal'schen Linie nur ein einziger 
Punkt G liegt; denn, wenn die durch die beiden ersten Zeilen 
characterisirte Pascal’sche Linie gegeben ist, so erhält man 
die Characteristik des bezüglichen Punktes G durch Unter 
setzen der in ihren Verticalreihen nicht enthaltenen Buch 
staben unter dieselben. Da aber in jedem Punkte G drei 
Pascaksche Linien Zusammentreffen, so ist die Zahl dieser 
Punkte gleich zwanzig. Wenn wir die Dreiecke II, III und 
I, III betrachten, so sind die Verbindungslinien entsprechender 
Ecken in beiden Fällen dieselben, und die drei Axen der 
Collineation treffen sich somit in einem Punkte; derselbe ist 
aber offenbar der Punkt G von der Characteristik 
12-34-561 
45-61-23 
3 6 • 2 5 • 14j 
Steiner hat bemerkt; dafs zwei solche Punkte G in Bezug 
auf den Kegelschnitt harmonisch conjugirt sind, sodafs die 
zwanzig Punkte G in zehn Paare geteilt werden. Die