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XIY. Lineare Systeme von Kegelschnitten. 288. 
derselben anzeigt. Daraus entspringt Kirkmann’s Erweiterung 
des Steiner’schen Satzes: Die Pascal’sehen Linien schneiden 
sich zu dreien nicht nur in Steiner’s zwanzig Punkten G, son 
dern auch in sechzig andern Punkten H. 
Wenn wir ebenso die Dreiecke I und V betrachten, so 
sind die Verbindungslinien der entsprechenden Ecken die 
selben wie für I und IV, und die entsprechenden Seiten 
schneiden sich daher in einer Geraden, offenbar einer Pascal- 
schen Linie. Endlich müssen sich die entsprechenden Seiten 
von IV und V in drei Punkten einer Geraden schneiden, d. h. 
die drei Punkte H von den Characteristiken 
15-34-26 
24-16-35 
13-25-46 
12-35-46 
45-26-13 
36-15-24 
13-24-56 
46-15-23 
35-26-14 
liegen in einer Geraden. Ueberdies mufs die Axe von IV 
und V durch den Schnittpunkt der Axen von I, IV und I, V 
gehen, d. h. durch den Punkt 6r, der aus den vollständigen 
Verticalreihen der vorigen Punkte H entsteht, nämlich 
12-34-56 
45-16-23 
36.25-14 
Damit haben wir den Cayley-Salmon’sehen Satz: Es gibt zivanzig 
Gerade g, deren jede einen Punkt G und drei Punkte PL enthält. 
Ebenso kann man beweisen, dafs die zwanzig Geraden g 
zu vieren durch fünfzehn Punkte J gehen. Die vier Linien g 
nämlich, deren Punkte G in der vorigen Bezeichnung eine 
Verticalreihe gemein haben, gehen durch denselben Punkt. 
Betrachten wir ferner die Pascaksclien Linien, welche 
sich in einem Punkte H schneiden, z. B. 
12-35-46 
45-26-13 
45-26-13 
36-15-24 
36-15-241 
12-46-35P 
so können wir, indem wir in jeder von ihnen einen Punkt P' 
wählen, ein Dreieck bilden, welches die Ecken L^L 13 , L 26 L lb , 
L 24 L 35 hat, und dessen Seiten daher sind 
11 3 • 2 6 • 451 l26-35-14\ f 
14 6 • 1 5 • 2 3 j 7 U5-24-36Ì 7 1 
24-13-56 
35-46-12