Sehnenviereck und Tangentenvierseit. 
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3) Wenn eine Gerade von constanter Richtung zwei Kegel 
schnitte in den Punkten P, Q; P', Q' schneidet, und ein Punkt 
0 auf ihr so bestimmt wird, dafs die Rechtecke OP• OQ und 
OP' • OQ' in constantem Verhältnis sind, so ist der Ort des 
Punktes 0 ein Kegelschnitt, welcher durch die Schnittpunkte der 
beiden gegebenen Kegelschnitte hindurchgeht. 
4) Der Durchmesser des Kreises, welcher dem von zwei 
Tangenten eines Centralkegelschnittes und ihrer Berührungssehne 
gebildeten Dreieck umgeschrieben ist, ist = b'b":p für b', b" 
als die den Tangenten parallelen Halbmesser und p als den senk 
rechten Abstand der Berührungssehne vom Centrum. 7ö ) 
Wir setzen die Gleichung als durch eine solche Constante 
dividirt voraus, dafs das Substitutionsresultat für die Coordinaten 
des Centrums der Einheit gleich wird (§ 161). Sind dann t\ t" 
die Längen der Tangenten, und ist S' das Resultat der Substi 
tution der Coordinaten ihres Schnittpunktes, so gelten die Pro 
portionen 
t' 2 ; b' 2 = S' : 1, t" 2 :b" 2 = S': 1; 
ist aber h die senkrechte Entfernung der Berührungssehne, so 
gilt nach § 164 auch die Proportion h:p — S': 1; daher ist 
t't" : li = b'b" : p. Nach der Elementargeometrie gibt hier die 
linke Seite den Durchmesser des dem Dreieck umgeschriebenen 
Kreises, und der Satz ist bewiesen. 
5) Aus der Formel des vorigen Beisp. geht der Ausdruck 
des § 235 für den Radius des osculirenden Kreises hervor, in 
dem map die beiden Tangenten zusammenfallen läfst. 
Man erhält denselben auch mittelst des folgenden Satzes: 80 ) 
Wenn w, n die Längen von zwei sich schneidenden Normalen, 
p, p' die Abstände der zugehörigen Tangenten vom Centrum be 
zeichnen, und wenn b' der der Verbindungslinie beider Curven- 
punkte parallele Halbmesser ist, so gilt die Relation 
np -(- np = 2b' 2 . 
Denn für S' als das Resultat der Substitution der Coordi 
naten des Mittelpunktes der Sehne in die Gleichung des Kegel 
schnittes, /«, li als die Abstände dieses Mittelpunktes von den 
beiden Tangenten und 2ß als die Länge der Sehne folgt, wie 
im letzten Beisp., ß 2 = b' 2 S\ h = p8', h' — p S , und man 
sieht leicht, dafs 
n j t 4. n 'U = 2ß 2 
ist. Damit ist aber die angegebene Relation bewiesen. 
6) Man zeigt in Analogie zu § 114 und mit der in § 110 
gegebenen Gleichung des Kreises in Liniencoordinaten, dafs das