472 XV. Projectivische Eigenschaften der Kegelschnitte. 291. 
Der Ort der Schnittpunkte 
der entsprechenden Strahlen von 
zwei projectivischen Strahlbü 
scheln in allgemeiner Lage ist 
ein Kegelschnitt, welcher auch 
durch die Scheitel (Träger) der 
beiden Büschel hindurchgeht. 
Die Enveloppe der Ver 
bindungsgeraden der entsprechen 
den Bankte von zwei projectivi 
schen Bunktreihen in allgemeiner 
Lage ist ein Kegelschnitt, welcher 
auch die Träger der beiden 
Reihen berührt. 
Direct werden beide Sätze folffenderinafsen bewiesen. 
Sind 
Li — k L 2 = 0, Lj — k Ly, = 0 
die Gleichungen der beweg 
lichen Strahlen beider Büschel, 
so wird die Gleichung des be- 
zeichneten Ortes durch Elimi 
nation von k zwischen den vori 
gen Gleichungen gefunden, also 
in der Eorm L 1 Lj — Lj L 2 = 0. 
Diese Gleichung ist vom zwei 
ten Grade und enthält sechs 
Glieder, daher fünf unbestimmte 
Coefficienten; sie kann somit 
durch die Bedingung, dafs die 
dargestellte Curve fünf Punkte 
enthalte, zur Gleichung jeder 
beliebigen Curve zweiter Ord 
nung gemacht werden. 
Geometrisch bestimmen fünf 
Punkte zwei projectivische Bü 
schel, da drei von ihnen, mit 
den beiden übrigen verbunden, 
drei Paare von entsprechenden 
Strahlen beider Büschel liefern 
(§ 83). Der erzeugte Kegel 
schnitt geht auch durch die 
Scheitelpunkte beider Büschel 
hindurch, da seiner Gleichung 
Sind 
A t — x Ay = 0, Aj — uAj== 0 
die Gleichungen der beweg 
lichen Punkte beider Reihen, 
so wird die Gleichung der be- 
zeichneten En veloppe durch Eli 
mination von je zwischen den 
vorigen Gleichungen gefunden, 
d. h. als A l Aj — AjA 2 = 0. 
Diese Gleichung ist vom zwei 
ten Grade und enthält sechs 
Glieder, daher fünf unbestimmte 
Coefficienten; sie kann somit 
durch die Bedingung, dafs die 
dargestellte Curve fünf Gerade 
berühre, zur Gleichung jeder 
beliebigen Curve zweiter Classe 
gemacht werden. 
Geometrisch bestimmen fünf 
Gerade zwei projectivische 
Reihen, da drei von ihnen, mit 
den beiden übrigen geschnitten, 
drei Paare von entsprechenden 
Punkten beider Reihen liefern 
(§ 83). Der Kegelschnitt be 
rührt auch die Träger beider 
Reihen, da seiner Gleichung 
die gleichzeitigen Voraus-