Projectivische Erzeugungen. Zerfallende Kegelschnitte. 473 
die gleichzeitigen Voraus 
setzungen L l — 0, L 2 = 0, und 
ebenso LJ = 0, LJ =0 ge 
nüget!. Die Verbindungslinie 
der Scheitel ist für jedes der 
beiden Büschel derjenige Strahl, 
welcher d$r Tangente des 
Kegelschnittes im Scheitel des 
andern Büschels entspricht. 
Daraus entspringen lineare 
Constructionen zur Bestim 
mung dieser Tangenten. 
Derselbe Kegelschnitt wird 
erzeugt durch projectivische 
Büschel, die in zwei beliebigen 
Punkten derselben ihre Scheitel 
haben. Sind deren Gleichungen 
nämlich 
Setzungen A t = 0, A 2 — 0, und 
ebenso AJ = 0, AJ — 0 ge 
nügen. Der Schnittpunkt der 
Träger ist für jede der beiden 
Reihen derjenige Punkt in 
ihr, der dem Berührungspunkt 
des Kegelschnittes mit dem 
Träger der andern Reihe ent 
spricht. Daraus entspringen 
lineare Constructionen zur Be 
stimmung dieser Berührungs 
punkte. 
Derselbe Kegelschnitt wird 
erzeugt durch projectivische 
Reihen, die zwei beliebige Tan 
genten derselben zu Trägern 
haben. Sind deren Gleichungen 
nämlich 
(L^ — m LJ — h(LJ —m LJ)=0, 
(JL i —nLjf—Tc (L; — n LJ) = 0, 
so ist die Gleichung der Curve 
0 = 
mL 2 , LJ—mL.J 
n L 2 , n L 2 
4 
4 
also wiederum die obige. 
(A — gA 2 )—x (AJ— g AJ) = 0, 
(4 — vAj) % (AJ—vAJJ) = 0, 
so ist die Gleichung der Curve 
0 = 
Ai -4. ^4* 
A 1 —vA 2 , AJ—vAJ 
1, 
— m L t , 
4 
_ll> 
— g 
A 7 A 
1, 
— n\LJ, 
LJ 
y 
11, 
— V 
A ; A 
also wiederum die obige. 
292. Zerfallende Curven zweiter Ordnung oder Classe. 
Wir haben mehrfach gesehen, dafs die Ortsgleichung zweiten 
Grades in Punktcoordinaten bei der Einführung von Linien- 
coordinaten auch eine quadratische Tangentengleichung liefert 
(§ 163). 
Im allgemeinen ist eine Curve zweiter Ordnung auch von 
der zweiten Classe. 
Aber von diesem Gesetz existiren zwei Ausnahmefälle, 
die wir auch schon berührt haben (§ 59): Es gibt einen Ort