Die Sätze von Pascal und Brianchon aus der Projectivität. 475 
perspectivisch und liefert zu 
jedem seiner Strahlen ein Paar 
cl, d' (§ 94). Das perspectivische 
Centrum T" ist der Berührungs 
pol von T und T', d. h. der 
Pol des Scheitelstrahles TT'. 
Der Schnittpunkt dd' durch 
läuft einen Kegelschnitt. 
perspectivisch und liefert zu 
jedem ihrer Punkte ein Paar 
D, D' (§ 94). Die perspec 
tivische Axe t" ist die Berüh 
rungssehne von t und t', d. h. 
die Polare des Trägerschnitt 
punktes tt'. Die Verbindungs 
gerade DD' umhüllt einen Ke- 
gelschnitt. 
Diese projectivischen Constructionen enthalten unmittel 
bar einfache Beweise des Pascal’schen und des Brianchon 
sehen Satzes. 
Sind A, B, C, D, E, F sechs 
Punkte des Kegelschnittes und 
nehmen wir A und E als Schei 
tel von Strahlbüscheln, so ist 
(.E. CDFB) = (.A . CDFB), 
also, wenn man die Reihen 
der Schnittpunkte der Strahlen 
mit den Geraden BC, DG be 
trachtet, 
(CBMB) — (CDNS) (§57). 
E 
Verbindet man dann den 
Schnittpunkt L von AB, DE 
mit diesen Reihen, so haben 
die Büschel die drei Strahlen 
GL, DE, AB entsprechend 
gemein; also fallen auch die 
Sind A, B, C, D, E, F sechs 
Tangenten des Kegelschnittes 
und nehmen wir A und E als 
Träger von Punktreihen, so ist 
(E. CDFB) = (A . CDFB), 
also, wenn man die Büschel der 
Verbindungslinien der Punkte 
mit den Punkten BC, DC be 
trachtet, 
(6. c'deV) = (c. c'd'fci) (§57). 
Schneidet man dann die Ver 
bindungsgerade ad von AB, 
DE mit diesen Büscheln, so 
haben die Reihen die drei 
Punkte c", d, a entsprechend 
gemein; also fallen auch die