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vierten Strahlen NL, LM in 
eine Gerade (§ 59). Somit liegen 
die Schnittpunkte L, M, N 
der Gegenseitenpaare in einer 
Geraden. 
476 XV. Projectivische Eigenschaften der Kegelschnitte. 294. 
vierten Punkte ad, be und ad, 
cf in einen Punkt (§ 59). So 
mit gehen die Verbindungs 
geraden ad, be, cf der Gegen 
eckenpaare durch einen Punkt. 
B. l) Für zerfallende Kegelschnitte bestehen die Sätze von 
Pascal und Brianchon fort, nämlich der erste für das Linienpaar, 
der zweite für das Punktepaar. 
2) Eine sich um den festen Punkt P drehende Gerade 
schneidet zwei feste Gerade OA, OÄ in den Punkten A, Ä- 
von diesen aus sind constante Längen Aa, Äa auf jede dieser 
Linien in bestimmtem Sinn aufgetragen; dann ist die Enveloppe 
der Verbindungsgeraden ad ihrer Endpunkte ein Kegelschnitt, 
der jene Linien zu Tangenten hat. 
Denn für vier Lagen der sich um P drehenden Geraden ist 
(ABCD) — (Ä B' C' D'), folglich auch (abcd) = (a'b'c d'), 
wegen (ABCD) = (abcd) und (Ä B' C' D') = (a'b'c d'). 
294. Kegelschnitte durch die Doppelpunkte einer Col- 
lineation. Ist die Collineation durch die homologen Quadrupel 
A v A 2 , A 3 , E; Af, Af, Af, E' gegeben (§ 96), so sind col 
lineare Büschel an den Scheiteln A t -Aj, A{Af, AiAk, AiA/t; 
AiE, A'iE' bestimmt. Ihr Erzeugnis ist ein durch A i} A',- 
gehender Kegelschnitt K). Sind also T, T' homologe Punkte, 
so schneiden sich A { T, A\T r in einem Punkt T t des Kegel 
schnittes Ki ; daher kann man T r zu T mittelst zweier Curven 
K v K 2 , nämlich mittelst der Punkte T 1} T 2 finden. 
Von den Schnittpunkten je zweier Kegelschnitte Ki ist 
einer sofort angebbar, von K i K 2 z. B. der Punkt E s oder 
A 1 A 2 , AfAf\ derselbe liegt sicher nicht auf dem dritten, 
z. B. K 6 . Für jeden der übrigen Schnittpunkte liefert die 
obige Construction den homologen als mit ihm zusammen 
fallend. Daher haben die drei Kegelschnitte K, drei allen ge 
meinsame Schnittpunhte X i} X 2 , X 3 , die Doppelpunkte der Col 
lineation. Genau dasselbe gilt überhaupt von allen Kegel 
schnitten, welche aus den collinearen Büscheln T, T erzeugt 
sind. Zwei derselben reichen zur wirklichen Construction 
dieser Doppelpunkte aus. Dabei ist einer derselben, z. B. X ä