Projectivische Lösungen von Problemen. 
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2) Die zur Mac Laurin’schen duale Erzeugung. Wenn vier 
Punkte A, D, F, B eines Kegelschnittes und zwei feste Gerade 
DC, DE aus einem derselben gegeben sind, so soll die En- 
veloppe der Sehne CE bestimmt werden, welche die ferneren 
Schnittpunkte dieser Geraden mit der Curve begrenzen. 
Nehmen wir die Eigur § 293, p. 475 1., so bewegen sich die 
Ecken des Dreiecks CEM in den festen Geraden DO, DE, NL 
und zwei seiner Seiten gehen durch die festen Punkte B, F; 
daher umhüllt die dritte Seite einen Kegelschnitt, der von den 
Geraden DC, DE berührt wird. 
3) Wenn vier Punkte A, B, D, E eines Kegelschnittes und 
zwei Gerade AF, CD aus zweien derselben gegeben sind, so 
geht die durch ihre ferneren Schnittpunkte mit der Curve be 
stimmte Sehne durch einen festen Punkt. (Vgl. § 284.) 
Denn das Dreieck CFM derselben Eigur hat zwei Seiten, 
welche durch die festen Punkte B, E gehen, und seine Ecken 
bewegen sich auf den festen und in einem Punkt sich schneidenden 
Geraden AF, CD, NL; daher geht CF durch einen festen Punkt. 
(Dies entspricht nach dem Prineip der Dualität dem Satz § 46, 2.) 
4) Chasles 8i ) hat darauf aufmerksam gemacht, dafs der Be 
weis in l) noch anwendbar ist, wenn die Seite ab, anstatt durch 
einen festen Punkt C zu gehen, einen Kegelschnitt berührt, der 
die Geraden Oa, Ob zu Tangenten hat. Denn dann schneiden 
irgend vier Lagen der Seite ab diese Tangenten Oa, Ob so, 
dafs (a a a"a") = (b b'b"b'") ist (§ 291), und die Fortsetzung 
des vorigen Beweises bleibt bestehen. 
5) Neivton’s Erzeugungsmethode der Kegelschnitte: Zwei Winkel 
von constanter Gröfse drehen sich um ihre festen Scheitel P und 
Q, und der Schnittpunkt des einen Paares 
ihrer Schenkel durchläuft eine Gerade 
AA'-, dann ist derOrt desSchnittpunktes V 
ihrer andern Schenkel ein Kegelschnitt, 
welcher durch die beiden Punkte P 
und Q hindurch geht. 
Denn sind wieder vier Lagen der 
sich drehenden Winkel gegeben, so ist 
(P. AA'Ä'A"') = (Q . AÄÄ'A'")- 
es ist aber, weil die Winkel in dem je vom ersten Schenkel 
beschriebenen Büschel mit den entsprechenden Winkeln des 
Büschels je der zweiten Schenkel übereinstimmen, (P. V V' V" V 
= (Q . VV'V” V'"), und der Ort von V'" ist wie vorher ein 
durch P, Q, V, V', V" gehender Kegelschnitt. 
6) Chasles hat auch diese Methode dadurch erweitert, dafs 
A A A" A m