490 XV. Projectivisclie Eigenschaften der Kegelschnitte. 300. 
deren Verbindungsgeraden harmonische Polaren in Bezug auf den 
Kegelschnitt sind. 
5) YYenn ein Vierseit einem Kegelschnitt umgeschrieben ist, 
so bilden die Schnittpunkte einer beliebigen Tangente desselben 
mit den Paaren der Gegenseiten, der Berührungspunkt und der 
Schnittpunkt mit der Verbindungslinie der Schnittpunkte der 
Gegenseitenpaare drei Paare in Involution. 
6) Ein Pol P, seine Polare p, nebst der Involution har 
monischer Pole in dieser oder harmonischer Polaren von jenem, 
und ein Punkt A oder eine Tangente a des Kegelschnittes be 
stimmen denselben. Denn man hat für das erste nur in dem 
Strahl PA zu A den in Bezug auf P und den Schnitt mit der 
Polaren ihm harmonisch conjugirten Punkt A* zu bestimmen, so 
liefert jedes Paar XX x der Involution in p zwei neue Punkte 
des Kegelschnittes auf einer Geraden durch den Pol in den 
Schnitten der Geraden AX, A*X 1 und AX x , A*X. Und dual 
entsprechend im zweiten Palle. 
7) Die Polinvolution in einer Geraden p und drei Punkte 
A, B, C des Kegelschnittes führen zu seiner Construction wie 
folgt: Sind X und Y die Schnitte von p mit den Geraden AB, 
BC resp. und X*, Y* ihre harmonisch conjugirten in Bezug auf 
AB, BC, so ist der Schnitt der Geraden X*X l und Y*Y 1 der 
Pol P von p. Auch liefern CY X und AX x sofort B*, etc. Und 
dual entsprechend. 
8) Die Polinvolutionen in zwei Geraden p, p' und ein Punkt 
A bestimmen den Kegelschnitt. Denn für X Y' als den Schnitt 
von p und p' ist X 1 Y 1 ' die zugehörige Polare, die die Pole P 
und P' der Geraden enthält; für ihre Schnittpunkte B 1 B* mit 
dem Kegelschnitt würden AB und AB* sowohl in p> wie in p 
ein Paar der zugehörigen Polinvolutionen liefern, so dafs diese 
Strahlen das gemeinsame Paar der aus A über diesen gebildeten 
involutorischen Büschel sein müssen. (§ 300, 3.) Und dual ent 
sprechend. 
300. Projectivität und Involution auf dem Kegel 
schnitt. Mit der Erweiterung des Begriffes eines Doppel- 
verhältnisses von den Elementargebilden auf Gebilde zweiten 
Grades ist auch eine analoge Übertragung des Projectivitäts- 
begriffes geboten. Man bezeichnet etwa den Kegelschnitt 
als PimJctreihe zweiter Ordnung oder als StraJiIbüschel zweiter 
C lasse. 
Man nennt Punkt- oder Tangentensysteme desselben Kegel 
schnittes projectivisch, wenn bei eindeutiger Zuordnung die homo-