L£ÜR INVENTION. 
Il 
chaque figure de la fraction décimale du logarithme en question, excepté 
la derniere figure significative à droite , que vous soustrayerez de xo : mais si 
cette fraction est zéro, il faut seulement changer le signe de la caracté 
ristique ; ainsi le complément de 
L. 8 = o,9o3ogoo est L/. 8 = — i -J- 0,0969100 qu’on a coutume d’écrire 
ainsi : 7 , 0969100. Le signe — placé au-dessus de la caractéristique 1 » 
n’affecte que cette caractéristique. De même L. 543a 1 = 4,7349678 a pour 
complément L'. 64321 = 5,265o3a2. Pareillement L. 1000 = 3,0000000 a 
pour complément L', 1000 = 3,0000000. Pour avoir le complément arith 
métique d’un logarithme , il suffit de retrancher de 9 tous les chiffres de 
ce logarithme, excepté le dernier chiffre significatif à droite qu’on retranche 
de 10. Quant aux zéros qui viennent après ce dernier , on les écrit tels qu’ils 
sont. Ainsi le complément arithmétique 
de 0,9030900 est 9,0969100 ; celui 
de 417349678 est 5,2660322 ; celui 
de 3,ooooooo est 7,0000000 ; ainsi des autres. 
Invention des Logarithmes. 
VIL La détermination des logarithmes des nombres qui sont des puissances 
entières de 10, n’a présenté aucune difficulté à l’inventeur des logarithmes. 
Il n’en a pas été de même de la recherche des logarithmes des autres nom 
bres. Voici , à peu de chose près, de quelle maniéré on a procédé à cette 
recherche. 
On a formé, par des extractions de racines quarrees, une table des puis 
sances de 1 o dont les exposans décroissent suivant la loi des termes de la 
progression sous-double ; et à côté de ces puissances , on a écrit leurs ex 
posans , comme on le voit dans la table suivante , ou 
1 1 1 1 » 
A = (io)* ; B = A’ = ( 10)* ; G = B a = ( 10) 8 
Ainsi des autres, jusqu’au soixantième M ,; qui est égal à une puissance de 
1 
10 dont l’exposant est ^ ^60' 
Il suit de la construction de cette table que si, dans l’une quelconque des 
puissances de 10 qu’elle offre , on ne prend que deux fois autant de dé 
cimales qu’il v a de zéros à la suite de l’unité, la partie décimale de cette 
puissance sera la moitié de la partie décimale de la puissance précédente , 
en ne prenant pas plus de décimales dans cette précédente que dans celle 
dont il s’agit. 
Le terme H" , par exemple , ayant seize zéros à la suite de l’unité, en 
me bornant à trente-deux figures , j’aurai, I" —■ 1 = 1 ( H" — 1 ) ; j’aurai 
de même, en me bornant à trente-quatre décimales , à trente-cinq, à trente- 
six , etc., L" — 1 = 1 ( K" — 1 ) ; M 1 ' — 1 =r i ( L" — 1); etc. : or dans 
la suite des logarithmes ou exposans de ces puissances on a i" = f h" ; .... 
V = l k" ; m" etc. Nous aurons donc la suite de rapports égaux. 
h" : H" — 1 :: i" : F — 1 :. k" : K" — 1 :: V : L" — 1, etc. 
C’est-à-dire , que quand un nombre ne surpasse l’unité que d’une très pe 
tite quantité , le rapport du logarithme de ce nombre à ce même nombre, 
diminué de l’unité , est un rapport constant. En divisant m" par M" — 1, 
on trouve que ce rapport est 
o, 43429 44819 o325i 8276. Pour l’obtenir avec un plus grand nom 
bre de décimales , il faut prolonger la table suivante jusqu’à ce qu’on 
ait à la suite de l’unité autant de zéros qu’on veut de décimales dans ce