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VI. Classification der Flächen 2. Grades. 84. 
Coefficienten von yz, zx, xy zum Verschwinden bringen 
und so die Gleichung auf die Form reduciren 
$ii£C 2 -j- $22y 2 “f" $3S« 2 $44 = 0, 
für welche (vergl. Art. 64) die Coordinatenebenen mit der un 
endlich fernen Ebene ein Polartetraeder der Fläche bilden. Wir 
erfahren weiterhin (Art. 134), dass die Gleichung der Fläche in 
Ebenencoordinaten die gleiche Form hat, und finden dieselbe 
auch aus Art. 80 sofort, nämlich 
? 2 . l 
+ ^- + T- + 
= 0. 
Nach Art. 81 erhält aber auch die Gleichung in Liniencoordinaten 
n ik oder pa dieselbe Form, nämlich Sa^a^n^ — 0. Darum 
genügt die Weiterführung in Punktcoordinaten. 
Es kann nach Art. 17 leicht nachgewiesen werden, dass zum 
Vollzug dieser Reduction über eine hinreichende Anzahl von Con- 
stanten verfügt wird; wir ziehen es aber vor, nach Analogie ent 
sprechender Entwicklungen in der „Analytischen Geometrie der 
Kegelschnitte“ zu zeigen, dass gewisse Functionen der Coef 
ficienten beim Uebergange von einem rectangulären 
Axensystem zu einem andern unverändert bleiben und 
dass die neuen Coefficienten $ n , $ 22 , $ 33 mittelst der 
selben ausgedrückt werden können. 
Wenn wir voraussetzen, dass die allgemeinste Transformation, 
welche von der Form 
X — Ix -f- py -f- VZ, y = l'x -f- fl y -f- V z, 
z — X"x -f- f*"y -f- v" z 
ist, die Function 
$ii* 2 + «22 V 2 + «33^ 2 + 2a n yz + 2a n zx -f 2 a l2 xy 
in 
«11 x 2 + «22 y 2 + «332 2 + 2a^yz + 2ai 3 zx + 2anxy 
überführt, was wir durch U = U ausdrücken wollen, so haben 
wir unter der Voraussetzung, dass beide Systeme rectangulär sind, 
x 2 -f- y 2 -j- z 2 — x 2 -f- y 2 -j- z 2 , 
welches durch S — S dargestellt werden mag. 
Für eine beliebige Constante Je ist in Folge dessen 
JcS— TJ = JeS — Ü,