Hart-Feuerbach’sclier Kreis des sphärischen Dreiecks. 278. 445 
constant ist. So erhält man für die Tangentialgleichung des Kreises 
von Centrum a, ß' } y und vom Radius q 
sin 2 q (| 2 -f- + f 2 — 2^f cos A — 2f | cos B — 2£rj cos G) 
= (“i + ß'v + / S) 2 j 
eine Form ? die nach Art. 276 auch zeigt, dass jeder Kreis mit 
dem imaginären Kreise im Unendlichen eine doppelte Berührung hat. 
278. Wir wollen diese Ergebnisse zur Untersuchung der 
von Har t gegeb enen U eher trag u ng des Satzes vom Feuer- 
bach’schen Kreise auf sphärische Dreiecke anwenden. Das 
bezügliche Theorem behauptet, dass die vier eingeschriebenen 
Kreise eines sphärischen Dreiecks von einem und dem 
selben fünften Kreise berührt werden. 88 ) 
Man arbeitet am bequemsten mit den Tangentialgleichungen. 
Die Tangentialgleichungeil der Kreise, welche die Seiten des Fun 
damentaldreiecks berühren, sind, weil sie die Glieder | 2 , if, f 2 
nicht enthalten dürfen, offenbar 
£ 2 + ^+£ 2 —2^cos.A — 2££cosB — 2£ v cosG = (£± v ±£) 2 ; 
oder 
1) rjt; cos 2 \A -f- f| cos 2 £rj cos 2 \G — 0, 
2) ?jf cos 2 \A — f| sin 2 \B — |rj sin 2 \G = 0, 
3) — ijf sin 2 \A -f f| cos 2 %B — sin 2 \G = 0, 
4) — ijf sin 2 \A — f| sin 2 \B -f- |rj cos 2 \G — 0; 
und diese Kreise werden alle durch den Kreis 
5) ¥ + V 2 + £ 2 — 2t?f cos A — 2f| cos B — 2|ij cos G 
= {| cos {B — C) -f- V cos (G — A) -f- f cos (A — B)} 2 
berührt. Denn die Centra der Aehnlichkeit der Kreise 1) und 
5) sind durch die Tangentialgleichungen 
(£ + »? + ?) + U C08 C® — (7) + iiCOs(C—.4)-ff cos (.4 — 2?)} = 0 
bestimmt und eines derselben ist daher 
| sin 2 %(B — C) + n sin 2 U c —A) + £ sin 2 \{A — B) = 0. 
Die Bedingung, unter welcher dieser Punkt dem Kreise 1) 
angehört, ist aber (vergl. Art. 332 der „Kegelschnitte") 
cos\A sin •£(B—C) -f cos £B sin \ (G—A) -f cos \ Csin ^ f4—B)=0, 
und diese ist erfüllt. Die Coordinaten des Berührungspunktes 
sind in dem betrachteten Falle