446 XII. Kegel zweiten Grades und sphärische Kegelschnitte. 280. 
sin 2 — C), sin 2 %(C — Ä), sin 2 ^(A — B). 
In gleicher Art zeigt man, dass der Kreis 5) die übrigen drei 
Kreise berührt. 
279. Die Coordinateli des Centrums vom Hart'sehen 
Kreise sind durch 
cos (B — C), cos (C — Ä), cos (A •— B) 
ausgedrückt und dasselbe liegt daher in derjenigen Linie, 
welche den Durchschnittspunkt der drei Höhen mit dem 
Durchschnittspunkte der drei Seitenhalbirungslinien ver 
bindet. Denn die Coordinaten des Durchschnittes der Höhen sind 
cos B cos C, cos C cos A, cos A cos B, 
und die des Durchschnittspunkes der Seitenhalbirungslinien sind 
sin B sin C, sin C sin A, sin A sin B. 
Dasselbe Centrimi liegt aber auch in der Verbindungslinie 
des Punktes cos A } cos B, cos C mit dem Punkte 
sin(/SW-_B)sin(£-—(7), sin(#—C)sin(S-—A), sin(S—A)sin(S-—B), 
weil man hat 
cos A — cos (B — (7) — 2 sin ^(A -j- B — C) sin ^ (C -f- A — J5); 
der erste Punkt ist der Schnittpunkt derjenigen Ecktransversalen, 
die mit der einen Seite denselben Winkel machen, wie die Höhe 
mit der andern; der zweite ist der Durchschnitt der Perpendikel, 
die von den Ecken auf die Verbindungslinien der Mittelpunkte 
der beziehungsweise anliegenden Seiten gefällt werden. Damit 
ist das fragliche Centrimi als Durchschnitt von zwei bekannten 
Linien nachgewiesen. 
280. Die directe Untersuchung würde in folgender W T eise 
zu führen sein. Für 
2s = cl —j- b -j- c 
und a sin A — x, ß sin B — y, y sin C — z oder die Gleichung 
des imaginären Kreises im Unendlichen 
U = x 2 -f- y 1 -J- z 2, -f- 2yz cos a -f- 2zx cos b -f- 2xy cos c — 0 
ist die Gleichung des eingeschriebenen Kreises 
U — [x cos(s — a) -f- y cos(s — 6) -g cos(s — c)} 2 , 
denn diese Gleichung ist äquivalent mit