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15. 
NOTE SUE DEUX FORMULES DONNEES PAR M. M. EISENSTEIN 
ET HESSE. 
[From the Journal für die reine und angewandte Mathematik, (Crelle) vol. xxix. (1845), 
pp. 54—57.] 
Mr. Eisenstein a donne [Journal, t. xxvn. (1844), pp. 105—106] cette formule assez 
remarquable : 
{a?d? - Sb 2 c 2 + 4ac 3 + W - Gabcd) 3 = A 2 D 2 - 3£ 2 (7 2 +4AC 3 + 4DB 3 - 6ABCD, 
où A, B, G, D sont des fonctions données de a, b, c, d. Cela peut se généraliser comme 
suit. 
Soit 
u = adi 2 + b~g- + c 2 / 2 + d 2 e~ — 2ahbg - 2ahcf— 2ahde — 2bgcf — 2bgde — 2cfde + 4adfg + 4bceh, 
et de plus 
du 
da ’ 
D t du 
B=i M’ 
i—. du 
C== ^dc’ 
H = 
Représentons par U la même fonction de A, B, G, ... H, que la fonction u l’est des 
quantités a, b, c, ... h, l’on a l’équation 
U = u 3 . 
C’est un cas particulier d’une propriété générale de la fonction u, que l’on peut 
énoncer ainsi. Imaginons la fonction 
ax 1 y 1 z 1 + bx x y x z 2 + cx x y. 2 z x + dx x y 2 z 2 + ex 2 y x z x +fx 2 y x z 2 + gx 2 y 2 z x + hx.ry^, 
transformée en 
a'x\ y\z\ + b'x\ y\z\+ ... + h!x\y\z\, 
C. 
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