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MÉMOIRE SUR LES FONCTIONS DOUBLEMENT PÉRIODIQUES. 
Soit x = 0 : 
f ©0 = ( — ) mn 
q—h m ‘ l q—h'iï i . 
y (m, n) = 
o, 
y'(m, n) = ( 
- ) m+n ©o, 
g (m, n) = ( 
- )’" ®„ 
G (m, n) = 
Z (m, n) = 
®. ; 
<£ 0 = ( — jmn+Jm 
- b n*. 
3 
y (m, n)=( 
- ) m+n ® 0 A, 
g (fri, n) = 
0, 
g' (ffi, n) = ( — 
) m <l\B, 
G (fri, n) = ( 
-) W *oC, 
Z (ffi, n) = 
<ï>o B; 
M*,, = ( — ) «»+*»q-hm? q-w-in . 
y (m, n) = ( 
- ) m+n %A', 
g (m, n) = ( 
- ) m AT 0 B', 
G (m, n) = 
o, 
G' (m, n) = ( — 
) n G', 
Z (m, n) = 
V\ 
X 0 = ( — ) mn+im+in . 
y (m, n) = (-) m+n X 0 A", 
g (m, n) = (- ) m X 0 B", 
G(fn,n) = (-r X 0 C", 
Z{m,n)= 0, Z'(m, n) — X^D". 
On a de suite, en prenant les différentielles des logarithmes des fonctions Jx, 
(H) 
y' x : yx — — Bx + S [x - (m, w)} _1 , 
g'x : gx — — Bx + S {x — (ffi, %)}~\ 
G'x : Gx = — Bx + S {x — (ni, n)}“\ 
Z'x : Zx = — Bx + S {# — (w, n)} \ 
(B est le coefficient de x-, dans l’exponentielle e - *®* 8 des équations (B); il n’y a pas 
à craindre de le confondre avec le B qui entre dans les équations pour y (fri, n), &c. : 
c’est par hasard que j’ai pris deux fois la même lettre.) 
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