1 Voyez page 285 du tome ix. 
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27. 
NOUVELLES REMARQUES SUR LES COURBES DU TROISIÈME 
ORDRE. 
[From the Journal de Mathématiques Pures et Appliquées (Liouville), tom. x. (1845), 
pp. 102—109.] 
Je me propose de développer ici quelques conséquences de la théorie que j’ai 
donnée, il y a quelques mois, dans ce Journal 1 , [26], des points correspondants des 
courbes du troisième ordre. Rappelons d’abord la signification de ce terme et ajoutons-y 
quelques nouvelles définitions. 
On dit que les points A, A' sont correspondants quand les tangentes à la courbe 
en ces points se rencontrent sur la courbe. En considérant les points correspondants 
A, A' et les deux autres points correspondants B, B', on dit que ces paires correspon 
dent, quand les points d’intersection H, h de AB', A'B ou AB, A'B' sont situés sur 
la courbe. Les trois paires A, A', B, B', H, h sont nommées paires supplémentaires 
ou système supplémentaire. On dirait de même que les deux systèmes AA', BB', Hh 
et A X A'i, RjR'i, HJh sont des systèmes supplémentaires correspondants, si, par exemple, 
A, A' et A 1} A\, &c., formaient des paires correspondantes. 
On peut nommer quadrilatère inscrit le système de quatre droites qui passent par 
les points supplémentaires AA', BB', Hh, et conique d’involution chaque conique tangente 
à ces quatre droites, ou, en d’autres termes, inscrite dans un quadrilatère inscrit. Il 
est inutile d’expliquer ce que veulent dire coniques d’involution correspondantes, ou 
quadrilatères correspondants, ou l’expression conique correspondante à une paire donnée 
de points correspondants, &c. 
Démontrons les théorèmes suivants : 
Théorème I. “ Les tangentes menées par un point P de la courbe à trois coniques 
d’involution correspondantes forment un faisceau en involution.”