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SUE QUELQUES INTÉGRALES MULTIPLES. 
[ 1 rom the Journal de Mathématiques Pures et Appliquées (Liouville), tome x. (1845), 
pp. 158—168.] 
J’ai donné, il y a trois ans, dans le Cambridge Mathematical Journal, [2], une 
formule assez singulière pour l’intégrale multiple 
J*... dx v doc%... cj) ((Xj ¿Vj, a% — cc^... ), 
prise entre les limites données par l’équation 
oc ^ oc ^ 
— J 1 _L = 1 
hyh^'“ ’ 
la fonction cf) étant seulement assujettie à la condition de ne pas devenir infinie entre 
les limites de l’intégration. L’expression que j’obtiens est une suite infinie, dont le 
terme général est de cette forme, 
En appliquant ce résultat à un cas particulier, j’ai obtenu l’intégrale à n variables 
analogue à celle qui exprime le potentiel d’un ellipsoïde homogène, pour un point 
extérieur. J’ai depuis cherché à étendre ces résultats au cas d’une densité variable et 
égale à une fonction rationnelle et entière des coordonnées, et d’une loi d’attraction 
selon une puissance quelconque de la distance (toujours à n variables) ; mais quoique 
j’aie réussi à effectuer cette généralisation, mes formules étaient si confuses et si 
inférieures â celles que donne la belle analyse de M. Lejeune-Dirichlet, que je ne les 
ai jamais publiées. Cependant, en revenant il y a quelques jours sur ce sujet, en 
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