28 ] SUR QUELQUES INTÉGRALES MULTIPLES. 
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Le terme entier devient, après quelques réductions très-simples, 
(~)f Trh n t*p+f 
2>P+ k +fT(p +k + 7+1 n TT) 
L ' tI í+ ' ••• ( 4-T' +1 • 
X W‘- " \daj -\da 
d 
V+i 
••• 
où l’on écrit, pour un moment, 
Li =(2 n + 3) (2r x + 5)... (2r x + 2a x +1), 
ili /+1 = (2r /+1 + l) (2r /+1 + 3)... (2ry +1 +2a /+1 -l); 
puis on le transforme en 
(-y^in fP+f 
2 w+*+fT{p+k+f+%n + \) 
X, ± - T tai-V... V... A, + .... T. ivâr... * o,...). 
fi»! ‘ ‘ ' dap \ 1 dh y 
[r x ] r i V d<i{ 
d d 
En effet, les symboles et étant conversibles, on a 
¿K r*'-(¿r-«."'-(¿r' 
et ainsi de suite. 
En prenant la somme de tous les termes qui correspondent à une même valeur 
de p, on a 
En posant 
8 
V-IV&+-U 
puis, en observant que p doit s’étendre depuis 0 jusqu’à oo, on a, pour l’intégrale 
cherchée, 
7 A-y*»(i d )( k ,AY'... 
2 k+J> \da : dap V dhj 
K 3 ... hf +1 ...tf S p=o \2*p [p]P r(p+&+/+£w+l) 
ce qui fait voir que l’intégrale V dépend de cette seule expression, 
r0 ( a i> •••) 
u-s: 
t-p 
2v [p]P r (p + k +f+ \n + 1)