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SUR QUELQUES INTÉGRALES MULTIPLES. 
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je pose 
ce qui donne 
= a? = (l + k)tW, •• 
£=«i 2 + , 
as+... = t 2 [(1 + k) «É + ...J, 
V = ^ 
Ç{ h \ d 2 
:+ •" » 
t 2 VI + ¿1/ daj 2 
où il faut remarquer que ce £, contenu en V, ne doit pas être affecté des symboles 
^ ,... de V, de manière qu’il faut écrire 
Vf-r*PÎrTT^.+ -T- r* («.* + ...)" (Vr-r 
1 + ù daf 2 
1 4~ ¿i dot. 2 
U= 
r (i) p(«i 2 +...y 
x $> (2^[p + i + a]P+*+ 1 [p¥^ + • • (1 + l, da 2 + • ■ ■) {«/(1 +1,) + ...}< 
formules qui se prêtent mieux aux réductions, quoique plus compliquées en apparence. 
Ecrivons d’abord 
l\ d~ / d“ 
1 + ¿1 doc 2 ‘ daj 2 ^ 
1 d 2 
+ "‘) A (l + Ua^-)' 
1 + L da-r 
En développant la p ième puissance de ce symbole selon les puissances de A, on a 
(■-y~ 9 
A« 
[p-q¥~ q [q\ q \1 + li day 
1 d 2 
v-q 
qui doit s’appliquer à 
{ a É(l + h) + •••}* 
Considérons l’expression 
vl + ly doi 2 
et mettons, pour un moment, 
h d 2 \p-v 
V(l+Ù)+.••}*’ 
(1 + ly) &i~ — (¿1 ... ; 
cette expression se trouve réduite à 
d}_ 
do! 2 
+ .. 
v-q 
(«?+•••)*' 
laquelle, par une formule déjà citée, devient 
2 ' 2p ~- q [i +p-q- 1?-* 0‘ +p-q- 'i+.^y+p-q