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SUR QUELQUES INTÉGRALES MULTIPLES. 
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le terme devient 
2* [A] A [A + K f +K li + A + « + o-]- +1 1*-*- 1 ]‘ AA &** + • • -) A+K ' ( a *+...Y ' 
Il faut que k soit toujours positif, car autrement le terme sevanouit à cause de 
A A (ii«i 2 + ...) A+#C ; mais pour k plus grand que a, le facteur [k — a — l] K s’évanouit, 
donc k s’étend seulement depuis 0 jusqu’à cr. 
Soit k + ... = *, et considérons les termes de A A (l x oi^ + . ..) A+,C qui contiennent af**,...; 
ces termes seront de la forme 
ou 
c’est-à-dire 
ou, en réduisant, 
[qi] ql ... [qi + k] 3l+fcl •.• \doc 1 
qi+ ... = A, 
MUx+«;r«[2?,+2¿j»..., +ti * 
2“M 4 & + *U”pfe fe+ ¿],, l]gl - ^ 
et cela donne pour V, 
{-Y + . Jh [#c-«r-l]*.a 1 sfc >... 1 
, -X , r„In. U ••• n. Ur. /_. » . 
[i + k + A + o-]^ 1 [çj«»... 
№ 
(«i 2 +...) K ‘ 
Soit 
{(1 + kit)...}* 
— (0) + (!)%... + (A.) m a 4- ... ; 
et de là, 
(\) = (-)» *!*■ • • • + &0., '/, + ■■■= X ; 
k— fk- à4i‘‘ -y W = W‘ lq ' +l ' - ■ 
[/c — a — 1] K a 2 *'... 1 
№-*]*... t*... V 1 * 
de manière que le terme de U devient 
i n/ 1 
... \ 1 eZV * ” 1 V \i + k + X 4- <r] <r+1 
Prenant la somme pour X, à l’aide de 
ri . 1 
\aY (1 - uY a i+<+A “ 1 û?m = p- —t—: 
L J J « [ï+ « + 0- + X] 17 - 
(ce qui suppose l + u> 0), on obtient 
[2k] 2 * 1 -.. («!* +...)*