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30. 
MÉMOIRE SUR LES COURBES À DOUBLE COURBURE ET LES 
SURFACES DÉVELOPPABLES. 
O rom the Journal de Mathématiques Pures et Appliquées (Liouville), tome x. (1845), 
pp. 245—250. 
On trouve, dans la Théorie des courbes algébriques de M. Plticker, de très-belles 
recherches sur le nombre des différentes singularités (points d’inflexion, tangentes doubles, 
&c.) des courbes planes. Les mêmes principes peuvent s’appliquer au cas des courbes 
à trois dimensions. Pour cela, considérons une suite continue de points dans l’espace, 
les lignes qui passent par deux points consécutifs, et les plans qui passent par trois 
points consécutifs ; ou, en envisageant autrement la même figure, une suite de lignes 
dont chacune rencontre la ligne consécutive, les points d’intersection de deux lignes 
consécutives, et les plans qui contiennent ces lignes ; ou encore de cette manière : une 
suite de plans, les lignes d’intersection de deux plans consécutifs, les points d’intersection 
de trois plans consécutits. C’est ce que l’on peut nommer un système simple. Ce 
système est évidemment formé d’une courbe à double courbure et d’une surface déve 
loppable ; la courbe est l’arête de rebroussement de la surface, la surface est l’osculatrice 
développable de la courbe. Les points du système sont des points dans la courbe, les 
lignes du système sont les tangentes à la courbe, les plans du système sont les plans 
oscillateurs de la courbe. De même, les plans sont les plans tangents de la surface, 
les lignes sont les génératrices de la surface ; pour les points, on peut les nommer les 
points de rebroussement de la surface. J’entendrai dans la suite par les termes ligne 
par deux points, ligne dans deux plans, une ligne menée par deux points quelconques 
(non consécutifs en général) du système, et la ligne d’intersection de deux plans 
quelconques (non consécutifs en général) du système. Enfin, chaque ligne du système 
est rencontrée, en général, par un certain nombre d’autres lignes non consécutives du 
système. Je nommerai le point de rencontre d’une telle paire de lignes point dans 
deux lignes, et le plan qui contient une telle paire plan par deux lignes.