dn 2 ii = — 2k sn u i sn u + k ^snw) ; 
but, by a known formula, 
d 1 
sn u + k -jj sn u = -, 2 sn u dn 2 u — k 2 en u dn u J 0 du cn 2 u, 
cL 2k 
^ dn 2 u = — pi (sn 2 u dn 2 u — k 2 sn u en u dn u J 0 du cn 2 u) 
whence 
/o dn f 0 du dn 2 u = — {/ 0 du f 0 du sn 2 u dn 2 v + \k 2 f 0 du (en 2 u /du cn 2 u - jdu cn 4 u)) 
or, integrating