SUE QUELQUES FOEMULES DU CALCUL 1NTÉGEAL. 
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et en intégrant par rapport à y, on trouvera que les deux portions correspondantes 
de l’intégrale double se réuniront en 
c’est-à-dire à 
r CÛ^ ^ fl et 
- r (m + n). 2 cos (m + n)7rj^ ^ + ^ m+n 
— 2 cos (m + n) 7r Ym IV 
Pour les deux autres portions de l’intégrale double, en écrivant 
x = -ay, 
on verra qu’il faut encore distinguer les deux cas a < 1 et a > 1. Les quatre intégrales 
ainsi obtenues se réuniront cependant dans les deux 
2 cos ii7r T (m + 
1 a m ~ 1 da 
(l-«> 
m-\-n '■ 
2 cos mir 
r a m 
ii («- 
a m 1 da 
0-1)” 
savoir, après quelques réductions faciles, dans celles-ci, 
2 cos ïitt sin mir 
sin (m + n) TT 
Ym Yn, 
2 cos mv sin mir 
sin (m + n) 
Ym Tn, 
lesquelles se réuniront en 
cos (m — n) tt Ym Tn. 
On obtient donc enfin l’équation identique 
4 Sin miT Sin 727T = 2 COS (m — 72) 7T — 2 cos (771 + ?l) 7T ; 
ce qui suffit pour la vérification dont il s’agit.