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SUR QUELQUES THEOREMES DE LA GÉOMÉTRIE DE POSITION. 
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puis les permutations cycliques 
qui doivent être situés en ligne 
(426, 264, 642). 
droite, on a 
En écrivant les combinaisons des points 
12.45 
23.56 
34.61 
36.12 
56.14 
52.34 
45.36 
14.23 
16.52 
14.25 
43.56 
32.61 
36.14 
56.12 
54.42 
25.36 
12.34 
61,54 
Suivant cette table les points sur la même horizontale sont en ligne droite. 
On remarquera d’abord que les trois premières droites passent par les angles des 
triangles dont les côtés sont 36, 45, 12 et 14, 23, 56. Les côtés homologues de ces 
triangles se rencontrent en 36.14, 45.23, 12.56 qui sont en ligne droite, c’est-à-dire, 
par un théorème déjà cité : les trois lignes passent par un même point. On aurait été 
conduit au même résultat en observant que les trois premières droites passent par les 
triangles dont les côtés sont 14, 23, 56 et 52, 16, 34 ou enfin 52, 16, 34 et 36, 45, 12. 
De même les trois dernières droites passent par le même point. Donc il a été démontré 
ce qui suit : 
Théorème X. En considérant les trois hexagones quon obtient en ‘permutant cyclique 
ment les angles alternés du premier, les trois droites qui y correspondent se rencontrent 
dans un même point. Les soixante lignes passent donc trois à trois par vingt points. 
Ajoutons qu’aux trois hexagones de ce théorème correspondent d’une manière 
particulière trois autres hexagones, ou que les vingt points doivent se combiner deux 
à deux d’une manière particulière-. 
Mais on se formera une idée plus claire du système en remarquant que les neuf 
droites 
36, 
45, 
12 
14, 
23, 
56 
25, 
61, 
34 
ont entre elles une relation qui est polaire réciproque- de celle entre les neuf points du 
théorème IV. Pour faciliter cette comparaison, je prendrai d’abord le théorème analogue 
pour les tangentes d’une conique. 
Théorème XI. Soient 1, 3, 5 et 2, 4, 6 des tangentes à une même conique et 12, 
etc. les points d’intersection de ces droites : les neuf points 
36, 
45, 
12 
14, 
23, 
56 
25, 
61, 
34 
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