50] SUR QUELQUES THEOREMES DE LA GÉOMÉTRIE DE POSITION. 325 
Je vais ajouter encore quelques réflexions sur la manière de chercher les relations 
qui existent entre les vingt points. En écrivant seulement les angles alternés des 
hexagones, on a cette table : 
1.2.3 
1.2.4 
1.2.5 
1.2.6 
1.3.4 
1.3.5 
1.3.6 
1.4.5 
1.4.6 
1.5.6 
A chaque symbole correspondent six hexagones, qui, à ce que nous avons vu, se parta 
gent en deux paires de trois hexagones, et à chaque combinaison de trois, il correspond 
un point. Il y a donc deux points qui correspondent au symbole 1.3.5, deux qui 
correspondent au symbole 1.3.6, deux au symbole 1.5.6 etc. En représentant donc 
par 35, 36, 56, les droites passant par ces paires de points, il me paraît probable que 
ces droites aient ensemble les relations du théorème I, (savoir que 35, 36, 56 se ren 
contrent dans un point etc.), ce qui donnerait lieu au théorème hypothétique que j’ai 
énoncé dans une note. Voilà, à ce que je puis apercevoir, la seule manière symétrique 
de combiner les droites. Mais au moins les symboles 
1.3.5 
1.3.6 
1.5.6 
ont entre eux des rapports singuliers. En effet, écrivons pour chacun les neuf points 
du théorème XII, on a ce tableau : 
36, 
45, 
12 
14, 
23, 
56 
25, 
61, 
34 
35, 
64, 
12 
14, 
23, 
56 
26, 
15, 
34 
35, 
46, 
12 
14, 
25, 
36 
26, 
13, 
54 
qui ne contient que quatorze points. Cela mérite des recherches ultérieures.