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54. 
NOTE SUE LES HYPERDÉTERMINANTS. 
[From the Journal fur die reine und angewandte Mathematïk (Crelle), tome xxxiv. 
(1847), pp. 148—152.] 
I. Soit V une fonction homogène de x, y de 2p ième ordre. En égalant à zéro les 
coefficients différentiels du p ième ordre de cette fonction, pris par rapport à x, y, et en 
éliminant ces variables, on obtiendra entre les coefficients de la fonction un nombre p 
d’équations. Or parmi ces équations il y aura toujours une seule du second ordre, savoir 
B (U, TJ) = 0 
(suivant la notation dans mon mémoire sur les hyperdéterminants, t. XXX. [(1846), 16]. 
Par exemple, en écrivant t au lieu de x : y on a identiquement 
c (at + b) 
— b{bt + c) 
= {ac — b 2 ) t, 
{et ) (a,t 2 + 2 ht + c) 
— (4dt + 2e ) (btf + 2et + d) 
+ (3et + 2d) {et 2 + 2dt + e) 
— {ae — 4bd + 3c 2 ) t 3 , 
( yt 1 ) {at 3 -f 3bt" 4* oct -p d ) 
— ( 6/*£ 2 + 3gt ) {bt 3 + 3ci 2 + 3dt + e ) 
+ (15et 2 + 18ft + 6g ) {et 3 + 3dt 2 + 3et -\~ f) 
- (10dt 2 + 15et + 6/) {dt 3 + 3et 2 + 3ft+g) 
— {ag — 6bf+ loec — 10d 2 ) t 5 ,