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55. 
SUR QUELQUES THÉORÈMES DE LA GÉOMÉTRIE DE POSITION. 
[From the Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelle), tome xxxiv. 
(1847), pp. 270—275. Continued from t. xxxi. p. 227, 50.] 
§ III. 
Lorsque j avais sous la plume la première partie de ce mémoire, je ne savais 
pas que la dernière partie du théorème de M. Steiner sur l’hexagramme de Pascal 
(savoir que les vingt points d’intersection des soixante droites sont situés, par quatre, 
dans quinze droites) avait déjà été démontrée d’une manière aussi simple qu’élégante 
par M. Plücker dans son mémoire, “ Uber ein neues Princip der Geometrie ” (t. v. [1828] 
p. 269). En supposant maintenant cette démonstration connue, je veux examiner de 
plus près la corrélation de ces vingt points, en adoptant une notation plus commode. 
Soit afiySeÇ une permutation quelconque des nombres 1, 2, 3, 4, 5, 6 : cette permu 
tation peut être nommée directe ou inverse, selon qu’elle est formée par un nombre pair 
ou impair d’inversions. Des six permutations a/3y8eÇ, a8yÇe/3, aÇy/3e8 ; aSyfieÇ, afiyÇeè, 
ocÇy8e/3, les trois premières ou les trois dernières sont directes. Nous représenterons les 
trois permutations directes par («7e). Les trois droites que donne le théorème de Pascal, 
appliqué aux hexagones correspondants à ce symbole, se coupent dans un des vingt 
points dont il s’agit: point qui peut être représenté par la même notation («7e). En 
supposant que afiySeÇ est une permutation directe, le point aye correspond au point 
( ^ J de M. Plücker. Partout dans cette section on pourra changer les mots “ directe ” 
et “inverse.”