55] SUR QUELQUES THÉORÈMES DE LA GÉOMÉTRIE DE POSITION. 359 
droites que nous avons considéré dans la première section de ce mémoire ; ou, autre 
ment dit, que les vingt points et les quinze droites sont les projections sur un plan, 
des points et des droites d’intersection de six plans dans l’espace. Seulement la figure 
plane, ainsi formée, contient quatorze quantités arbitraires, tandis que le système de 
six points sur une conique n’en contient que onze, de sorte qu’il doit y avoir des 
relations entre ces six plans. On obtient donc la forme suivante plus complète du 
théorème de M. Steiner (théorème qui en même temps est le complément du théorème 
XII. § 1 de ce mémoire). 
Théorème XIV. “ Les soixante droites correspondantes aux hexagones formés par 
six points d’une conique se coupent trois à trois dans vingt points qui peuvent être 
considérés comme les projections des points d’intersection d’un système de six plans 
(dont d’ailleurs la liaison reste encore à chercher).” 
Egalement 
Théorème XIII. “ Les soixante points correspondants aux hexagones formés par six 
tangentes d’une conique sont situés trois à trois sur vingt droites déterminées par des 
plans qui passent par trois points quelconques d’un système de six points dans l’espace 
(la liaison de ce système de six points étant encore à chercher).” 
§ IV. 
Soient a, /; b, g ; c, h les points correspondants d’un système de points situés sur 
la même droite, et en involution. Nommons “faisceau” les trois côtés d’un quadrilatère 
qui se coupent dans un même point et “ triangle” les trois côtés qui ne se coupent pas 
dans un même point (de sorte que dans tout quadrilatère il y aura quatre faisceaux et 
quatre triangles). Les quadrilatères dont les côtés passent par les six points en involu 
tion, peuvent être classés en deux systèmes : Dans le premier les faisceaux passeront par 
/> kl f b, c ; g, c, a; h, a, b, et les triangles par a, b, c; a, g, h ; b, h, f; c, f g ; 
dans l’autre il en sera le contraire. Deux quadrilatères qui appartiennent à ces deux 
systèmes respectivement, peuvent être dits “en rapport inverse l’un à l’autre.” Soient 
ABC B, A'B'C'D' deux quadrilatères non situés dans le même plan, et soumis à la condi 
tion que les côtés 
DA, B'C'\ DB, C'A' ; DC, A'B' ; BC, D'A'- CA, D'B' ; AB, D'C’ 
coupent la droite dans les points 
f, g, h, a, b, c 
respectivement. Les deux tétraèdres A'BCD, AB'C'D', et également les tétraèdres A B'CD 
et A'BC'D' ; ABC'D et A'B'CD' ; ABCD' et A'B'C'D seront respectivement inscrits et 
circonscrits l’un à l’autre. Car en considérant par exemple ces deux-ci : A'BCD, AB'C'D' : 
A' est dans le plan B'C'D', B est dans le plan C'D'A (parce que les droites AB, CD' 
se rencontrent); C est dans le plan D'A B' (parce que A C et B'D' se rencontrent), et D 
est dans le plan AB'C' (parce que AD et B'C' se rencontrent). Egalement A, B', C', D'