64] SUR LA GÉNÉRALISATION ü’UN THÉORÈME DE M. JELLETT, &C. 389 
On déduit de là, en écrivant fx, gy, ... au lieu de x, y, ... , en réduisant à zéro les 
quantités a, b, ... , u (ce qui donne aussi y = 0), et en donnant une forme convenable à 
la fonction <f>, 
(x' 2 + y~...f~^ n dxdy ... 2nr* n s* n ~ 3 ds 
(fW + gy ...) 2 ~ T O -2) J o V(s+f 2 ) (s + g 2 )... * 
(les limites de l’intégrale au premier membre de cette équation étant données par 
x 2 + y 2 ... =1). 
Donc, en écrivant 
2 = f2a , f (x 2 + y 2 ...f~h n dxdy ... 
J J "'J (f 2 x 2 + g 2 y 2 ...) 2 
on aura 
2 = 2?ri W... f s^ n ~ 3 ds . . 
F— 2) J o V(s +f 2 j (s + g 2 )... 
Soit 2' ce que devient 2 en écrivant ^, -, ... au lieu de f, g, ... : en écrivant en même 
j d 
temps - au lieu de s, on obtient 
S'— 27r in 1 f 00 srfs ^ 
_ r - 2)/5r ... J o V(s+/ 2 ) (s+g 2 )... ° ’ 
et de là, en écrivant 
M, 
on déduit 
p_ -2irl n 1 f x s ds « m 
r Qn - 2)fg ... J 0 s +f 2 f( s+ f 2 ) (s+g 2 )...’ ° K 
Cela étant, remarquons que l’intégrale 
f . - (8) 
J o V(s+/ 2 ) (s+g 2 )... 
est fonction homogène de l’ordre (2 — 7i) par rapport aux quantités f g, ... (en effet, cela 
se voit tout de suite en faisant s = f 2 0). Donc 
Jl SL„\ Æ _/a ^ P ds 
s+f 2 s + g 2 J V(s+f 2 ) (s + g 2 )... J o s/(s +f 2 ) (s + g 2 )... ' 
S f 2 
ou, en écrivant 7 - a — 1, &c., au lieu de 'F— &c., 
s+f 2 s+f 2 ’ 
f°° / s s \ ds f 00 ds ^ 
Jo\s+/ 2 s + g 2 ) \/(s +f 2 ) (s +g 2 )... J o \/(s + f 2 ) (s + g 2 )...