66] SUR LES FONCTIONS DE L APL ACE. 
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Cela donne (en omettant la partie imaginaire qui s’évanouit évidemment) 
ïï s = 
Jp^ +1 cos s 6 coss6 dp dd dÇ,.... 
En effectuant d’abord l’intégration par rapport à £),..., les limites de ces variables sont 
données par 
V + ... =1 -p 2 , 
et l’on trouve tout de suite 
7TÏn-1 
rW) 
p2s+i (1 _ p^hn-1 C0S S Q cos S Q dp ¿0 
Cette formule doit être intégrée depuis p = 0 à p = 1, et depuis 6 = 0 à 6 = ; mais en 
multipliant par quatre, on peut n’étendre l’intégration par rapport à 6 que depuis 6 = 0 
jusqu’à # = |7r. De là 
A r s = 
4*TT% n 
rWn) 
[ p2s+i ^ — p 2 ) J«- 1 dp f cos s 6 cos s6 d6 ; 
) J 0 J 0 
et enfin, au moyen des formules connues 
/ 
J* 7j- 
cos s 6 cos sd dd = , 
on retrouve la formule (5), laquelle il s’agissait de démontrer. Ainsi le théorème fonda 
mental est complètement établi. 
c. 
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