67] 
NOTE SUE, LES FONCTIONS ELLIPTIQUES. 
403 
(où s est arbitraire). Cela donne pour Z q l’équation aux différences mêlées: 
d2 d 
x 2 — (w? — 1) x + 2 rds (n — 2 s) — 2rdq 
4- 
dx 
n* {rd - 1) ж 2 + ad ^ - {2rd - 2) ad ~ [• + ^ 
dx) dx 2 
128?г 2 [s (w — 2s) — g 4- 2] = 0. 
Pour intégrer cette équation, supposons 
Z a 
z ‘ l 2 r (<7+1) r ( г -<7+1) 
/ç2WS+25—4(7 
où la sommation se rapporte à cr et s’étend depuis cr = 0 jusqu’à cr = q. Toute réduction 
faite, et ayant mis pour plus de simplicité n 2 — 2ns = X, 2ns = ya, on obtient pour 
Z q a l’expression 
4. [— (q — a) X — a/jb + (q — 2<x) 2 ] Z q 
T (g — cr) (X — 2g q- 4о- -)- 2) (X — 2g q- 4<x q-1) Z q __^ 
q- cr (yu, q- 2 g — 4(г q- 2) (yu, q- 2g — 4cr q-1) Z q 
q- 16cr (g — cr) [X/i — 2 (g - 2) (X + ya)] Z q ^~ Y — 0. 
En supposant la valeur de Z 0 ° égale à l’unité, les valeurs de Z q se trouvent 
complètement déterminées ; malheureusement la loi des coefficients n’est pas en évidence, 
excepté dans le cas de a = 0, ou <x = g. En calculant les termes successifs, on obtient 
Z 8 = (4 a )Mw-2S) _ X 2m 
(4a) 
s (n—as) —1 
-X.x 2ns+2 
1 
l ' 1 
+ (4a) s 
8 (71—28) —2 
1 
1.2 
X (X - 3) x 2m+ * 
1 / _ 10Xn 
+ ur + 
+ 
(4a) s 
S (71—2S)— 3 -( 
1.2 
1 
1.2.3 
1 
1.2.1 
1 
1.1.2 
1 
1.2.3 
A*. 
fi(ji-S) х 2ш ~* 
X (X - 4) (X - 5) ж 2ш+6 
X (fl (X — 3) + 40 — 
20Х/л 
xq-yu, 
yu, ( X (yu, — 3) q- 40 — ^ ж 2 ”* -2 
yu, (yu, — 4) (ytt — 5) 
q- &c. 
51—2