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SUE, QUELQUES THÉORÈMES DE LA GÉOMÉTRIE DE POSITION. 
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En effet, on démontrera aisément, non seulement que les points définis par ces équations 
sont situés dans l’intersection des deux surfaces, mais aussi que les deux surfaces se 
touchent dans ces points-ci; ce qui fait voir qu’en combinant convenablement les quatre 
points, les deux surfaces doivent se couper (comme nous l’avons déjà avancé), suivant 
les droites AB, BG, CB, DA. 
Je vais examiner encore de plus près le système d’équations qui déterminent ces 
points. On en tire tout de suite, pour déterminer s, l’équation 
s 4 + fis 2 + © 2 = 0, 
où l’on a fait pour abréger : 
g = a 2 + b 2 + c 2 + f 2 + g 2 p h 2 , 
© = af+ bg + ch. 
Supposons encore 
s 2 f-]-aG) = A, s 2 g + b® = B, s 2 h + c® — C 
et s 2 a + /© = F, s 2 b + g% = G, s 2 c + à© = H : 
l’équation qui détermine s, pourra être écrite sous cette autre forme : 
AF+BG + CH = Q. 
J’ai trouvé que les équations des droites AG et BD peuvent être présentées sous les 
formes assez élégantes 
— Hy + Gz — Aw = 0, ' 
— Gy + Bz — Fw — 0, " 
Hx . — Fz — Bw = 0, 
— Gx + Fy . — Cw = 0, 
Ax + By +Gz . = 0, ^ 
Gx . — Az — Gw — 0, 
— Bx + Ay . — Hiv = 0, 
Fx + Gy + Hz . = 0,, 
où chacun de ces systèmes d’équations n’est équivalent qu’à un système de deux 
équations. En entrechangeant les racines de l’équation en s 2 , c’est-à-dire en écrivant 
©2 ^ 
— au lieu de s 2 , les deux systèmes ne font que s’entrechanger ; comme en effet cela 
doit être. 
Enfin, les équations des plans AGD, BAC, ou des plans ABD, BDG peuvent être 
exprimées sous les formes 
PQ = ( • — Hy + Gz — Aw) 2 + (Hx. — Fz — Bw) 2 + (— Gx + Fy. — Cw) 2 + (Ax -f By + Cz. ) 2 = 0, 
RS = ( . — Gy + Bz — Fw) 2 + (Gx. — Az— Gw) 2 + (— Bx + Ay. — Hw) 2 + (Fx + Gy + Hz. ) 2 = 0 ; 
équations desquelles on tire les relations identiques 
PQ + RS = — s 2 (g 2 — 4© 2 ) (x 2 + y 2 + z 2 + w 2 ), 
% 2 PQ + s\RS = s 4 (y 2 - 4© 2 ) 
x [( • — hy + gz — aw) 2 + (hx .. .fz — bw) 2 + (— gx —fy. — cw) 2 + (ax + by +cz. ) 2 ], 
qui mettent en évidence ce que l’on savait déjà, savoir, que les deux surfaces contiennent 
les droites AB, BG, CD, DA. 
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