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SUR QUELQUES THÉORÈMES DE LA GÉOMÉTRIE DE POSITION. 
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Mettons pour un moment, pour abréger: 
. — hr/ + gp — au> = l , 
h£ . —fp — ba> — m, 
~ 9%~fv • -ceo =n, 
aÇ+br) +cp . — p, 
de sorte que l’équation de la réciproque gauche du point (£, 77, p, co) devient 
Ix + my + nz + pw = 0 ; 
supposons de plus que, en combinant cette équation avec les équations des droites 
AC et BD respectivement, on obtient x : y : z : w = X : Y : Z : W et x : y : z : w 
= X / : Y / : Z t : W / respectivement. De là on tire 
X = . — Cm + Bn — Fp, N 
Y = Cl . -An-Gp, 
Z =-Bl +Am . - Hp, I 
W = Fl + Gm + Hn . \ 
X f = . — Hm + Gn — Ap, 
Y t = Hl . + Fn — Bp, 
Z / = — Gl + Fm . — Cp, 
W / = Al + Bm + Cn 
et de là, identiquement : 
®(<h) 2 -S 4 ) £ -s*X, , 
© (@ 2 — s 4 ) y = © F — s 2 Y t , 
© (© 2 - s 4 ) p = <èZ - s 1 Z, , 
© (© 2 — s 4 ) &) = © W — s 2 W / ; 
ce qui correspond en effet au théorème énoncé ci-dessus, savoir que la réciproque gauche 
d’un point rencontre les droites AC, BD en deux points tels que la droite passant par 
ces deux points passe par le point même. Les démonstrations des différents théorèmes 
d’analyse dont je me sers, n’ont point de difficultés.