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NOTE SUR LES FONCTIONS DU SECOND ORDRE. 
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De même pour quatre variables x, y, z, w on a 
U — \ xy + ¡JL zw, 
V = X'xy + y!zw, 
et les surfaces représentées par les équations U = 0, V = 0 se coupent dans quatre 
droites, ou bien se touchent aux quatre sommets d’un quadrilatère gauche. Cela se 
rapporte également à la théorie des réciproques dans l’espace : théorie dont j’ai parlé 
dans mon Mémoire “ Sur quelques théorèmes de la géométrie de position,” § VI, [70]. 
Il y a à remarquer que dans le cas où les coefficients de x, y, ... dans les fonctions 
£, y,... forment un système symétrique, c’est-à-dire, où 
£ = Ax + Hy + ... , 
y = IIx + By + ... , 
on a \ : /t = V : y, et de là V = K U, K étant donné par l’équation 
JT. ^ *••• 
H, B, 
ce qui est connu. 
Remarquons enfin que dans le cas général où 
£ = ax + by + ... , 
y = a!x + b'y + ... , 
la fonction V ne change pas de valeur en écrivant au lieu de ces expressions : 
f = ax + a'y + ... , 
y = bx +b'y + ... , 
propriété qui se rapporte aussi à la théorie des réciproques.