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81. 
ADDITION AU MÉMOIRE SUR QUELQUES TRANSMUTATIONS 
DES LIGNES COURBES. 
[From the Journal de Mathématiques Pures et Appliquées (Liouville), tom. xv. (1850), 
pp. 851—356 : continued from t. xiv. p. 46, 80.] 
Je me propose de résumer ici la théorie des courbes du quatrième ordre, auxquelles 
donne lieu la première de mes méthodes de transmutation appliquée à une conique 
quelconque. 
L’équation d’une telle courbe est de la forme 
ax + by + cz 4- 2/ Vyz 4- 2# Vzx + 2h Cxy = 0, 
et nous avons déjà vu que cette courbe a pour tangentes doubles les trois droites 
x = 0, y = 0, z=0 (droites que nous avons représentées par QR, RP, PQ). Pour trouver 
les autres propriétés de la courbe, mettons l’équation sous la forme 
/'* + 
-Z + 
^я> + д/^У + л/х^) 
= 0; 
puis, en écrivant, pour plus de 
équation devient 
fcc ov fz 
simplicité, Щ'’ g au d e x . У> z > cette 
et de là, en mettant