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ADDITION AU MÉMOIRE SUR QUELQUES TRANSMUTATIONS &C. [81 
Nous pouvons remarquer, en passant, que l’équation 
(1 — m 2 ) {x 2 + y 2 ) — 2 ax + (a? — n 2 ) = 2 mn Vx 2 + y 2 , 
conduit, avec beaucoup de facilité, à une autre propriété, donnée par M. Chasles dans 
la Note déjà citée. En effet, en mettant 
. n 2 — a 2 . m 2 (n 2 - 1) , n 
a{m 2 — 1) a(w 2 —1) a 
cette équation se transforme en 
(1 — m' 2 ) (x 2 + y 2 ) — 2a'x + (a' 2 — n' 2 ) = 2m'n' Vx 2 + y 2 , 
et par là on voit que l’équation primitive peut se transformer en 
V(& — a') 2 + y 2 = m' *Jx 2 + y 2 + n', 
c’est-à-dire, il y a toujours un troisième foyer de la courbe. 
Il ne reste qu’à démontrer que la transformée (selon la méthode de M. Chasles) 
d’un cercle est toujours un limaçon. Soit, pour cela, 
r 2 — 2ar cos 0 + 8 = 0 
l’équation du cercle ; en mettant Vmr au lieu de r, et ^0 au lieu de 6, cette équation 
devient mr — 2a Vmr cos ^-0 + 8 = 0, ce qui donne {mr + 8) 2 = 2a 2 mr(l + cos 0), ou, en 
mettant r cos B — x et en réduisant à une forme rationnelle, 
\m 2 (x 2 + y 2 ) + 8 2 — 2 a 2 mx] 2 — 4m 2 (8 — a 2 ) {x 2 + y 2 ) = 0, 
ce qui appartient évidemment à un ovale de Descartes. En mettant y = 0, l’équation 
devient 
\m 2 x 2 + 2m (8 — 2a 2 ) x + 8 4 ] (mx — 8) 2 = 0, 
c’est-à-dire le point mx — 8 = 0, y = 0 est point double, ou la courbe est le limaçon de 
Pascal.