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91. 
SUE LE PROBLÈME DES CONTACTS. 
[From the Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelle), tom. xxxix. 
(1850), pp. 4—13.] 
Je me propose ici la solution analytique du problème suivant: 
“ Étant données trois coniques inscrites à une même conique : trouver une autre 
conique, aussi inscrite à cette conique, qui touche les trois coniques inscrites; et tirer 
de là les constructions géométriques ordinaires.” 
Je commence par récapituler quelques-unes des propriétés d’un système de trois 
coniques inscrites à la même conique. 
Un système de six droites qui passent trois à trois par quatre points, s’appelle 
quadrangle. Les points de rencontre des côtés opposés sont les centres du quadrangle ; 
les côtés du triangle formé par ces trois centres sont les axes du quadrangle. De même, 
un système de six points situés trois à trois sur quatre droites, s’appelle quadrilatère. 
Les droites qui passent par les angles opposés sont les axes ; et les angles du triangle 
formé par les trois axes sont les centres du quadrilatère. 
Deux coniques quelconques se coupent en quatre points qui forment un quadrangle 
inscrit aux deux coniques. Elles ont quatre tangentes communes qui forment un 
quadrilatère circonscrit aux deux coniques. Le quadrangle inscrit et le quadrilatère 
circonscrit ont les même centres et les mêmes axes. 
Si deux coniques sont circonscrites ou inscrites l’une à l’autre, la droite qui passe 
par les deux points de contact s’appelle chorde de contact, et le point de rencontre des 
deux tangentes communes s’appelle centre de contact. 
Cela posé : les coniques circonscrites à deux coniques données, peuvent être divisées 
en trois classes : une conique circonscrite appartient à une quelconque de ces trois 
classes, selon que les points de rencontre des chordes de contact de la conique