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SUE, LE PEOBLÈME DES CONTACTS. 
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et ces équations, qui peuvent aussi être présentées sous la forme plus simple 
Ax + Hy + Gz : Hx + By + Fz : Gx+ Fy + Gz (2), 
= V {K + ^ai 2 ...) a 2 — \J{K+ gïa 2 2 ...) a 1 
: V(^ + ^i 2 ...)/3 2 -V(^ + ^« 2 2 ...)A 
: V (K + ...)7 2 — /a/(K + ...)yi , 
correspondent à un centre d’homologie des deux coniques U + V? = 0, U + V 2 2 — 0. 
En mettant, pour abréger, 
^/(K + &a 1 2 + ■■■)=Pi, */(K + @Laf + ...) = Pi, \Z{K+&<x z ?-\-...)=p 3 (3), 
on obtient facilement, pour un des axes d’homologie des trois coniques, l’équation 
Pu 
Pi, 
Ps 
= 0 
(4), 
Ax + Hy + Gz, 
& 19 
a 2, 
«3 
Hx + B y + Fz, 
Pi, 
Pi, 
Ps 
Gx + F y + Gz, 
7u 
7a. 
7a 
et celles des trois autres 
axes d’homologie 
en 
peuvent 
être tirées en 
changeant les 
signes de p ly p 2 , p 3 . 
Remarquons que l’équation 
1 , 
1 , 
1 
-0 
(5) 
Ax + Hy + Gz, 
«i, 
0. 2, 
«3 
Hx + By + F z, 
Pu 
Pi, 
P» 
G x + F y + G z, 
7i» 
72, 
7s 
est celle de la polaire d’un des centres de 
symptose 
des 
trois coniques 
par rapport à 
la conique circonscrite U — 0, savoir de celle qui est donnée par le système F, = F 2 = F 3 
et que les équations des trois autres polaires correspondantes se trouveront en changeant 
les signes de a 1} P 1} y 1} ou de a 2 , P 2 , y 2 , ou de a 3 , fi 3 , y s . 
Cherchons le pôle de l’axe d’homologie dont nous venons de trouver l’équation, par 
rapport à une quatrième conique inscrite U + V' 2 = 0 (F = ax + ¡3y + yz). En exprimant 
cette équation par Ix + my + nz = 0, on obtiendra les coordonnées de ce pôle au moyen 
de l’équation 
K(\X + pY + vZ) =p 2 (mx +...)-+ ...) (6), 
où, pour abréger, on a mis p = \f {K + gla 2 + ...). (Mémoire cité; équation (12).) Mais 
ici on a 
Ix + my + nz = 
Pi, p 2 , 
Ps 
A x + Hy + Gz, 
«1, «2, 
«3 
Hx + B y + Fz, 
Pi, Pi, 
Ps 
G x + F y + Gz, 
7i» 7 2, 
73