91] SUR LE PROBLÈME DES CONTACTS, 
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ce qui donne immédiatement 
8Ll\ + ... =K 
Pi, 
P2, 
P* 
, @Lail+...=K 
P i, 
Pi, 
A, 
«i, 
OL 2 , 
«3 
a, 
«n 
®2> 
«3 
P, 
Ai» 
A, 
A 
A, 
A, 
A, 
A 
v, 
71 , 
72, 
7s 
7, 
7i» 
72, 
73 
et de là on obtient 
\X + fiY + vZ = p 2 
Pu 
Pu 
IL 
— (iH«A + ...) 
Pi, 
i>2, 
^3 
A-, 
«1» 
a 2 , 
a, 
ai, 
«2, «3 
P, 
A, 
A, 
A 
/3, 
A, 
A, As 
v, 
7i, 
72, 
73 
7, 
7i, 
72, 
73 
(7); 
savoir, en considérant cette équation comme identique par rapport à A, ¡x, v, on obtient 
les coordonnées X, Y, Z du point dont il s’agit. En prenant particulièrement ce pôle 
par rapport à la conique U + V 2 2 = 0, cette équation se réduit à 
Pi 
(XX + ^r-t vZ) 
vZ)=p x 
Pi, P2, P 3 
— (îÜ^iA + ...) 
a 1, «2, «s 
A, û£ 1, Q 2, ot 3 
Ai, A2, A3 
p> Ai, A2, A3 
7i» 72, 73 
v, 7i, 72, 73 
(8), 
où, si l’on veut, X, Y, Z seront déterminés par les expressions 
a 1 X+&Y+y 1 Z=-p 1 * +&«x 2 + ...,=-#j 
a 2 X + /3 2 Y + ry 2 Z = — p# 2 + gta 1 a 2 + ..., > (9). 
a 3 X + (3 3 Y + ry 3 Z = - ptfs +^a 1 a 8 + .... J 
Le facteur — a été supprimé. De là on obtient aussi l’équation de la droite menée 
Pi 
par ce point, savoir par le pôle de l’axe d’homologie par rapport à la conique 
U + Fp = 0, et par le centre de symptose V 1 = V 2 = V 3 . En effet, cette équation est 
yU 
V 2> 
v 3 
1 , 
1 , 
1 
, P1P2 - ~ • • • 
, PiPs ~ &<*1«3 ~ 
= 0 (10). 
On pourrait également chercher le point d’intersection de la polaire du centre de 
symptose V 1 = V 2 = V 3 par rapport à U + V* = 0, et de l’axe d’homologie ; ce point 
serait évidemment le pôle de la droite exprimée par la dernière équation, par rapport 
à u+ v; 2 =o. 
Ces résultats seront utiles pour l’interprétation de la formule relative à la conique 
qui touche les trois coniques données et que nous irons chercher maintenant.