526 SUR LE PROBLÈME DES CONTACTS. [91 
Représentons par U + V 2 = 0 l’équation de cette conique ; l’équation (10) du mémoire 
cité donnera les expressions 
ŒLaa-i + ...=- K +pp 1 ,'\ 
Slaa 2 + ... = — K +pp. 2 , l (11), 
Staa 3 +... = - K + pp 3 , J 
auxquelles nous ajouterons l’équation qui donne la valeur de p, savoir 
Sla 2 + ... = — K + p 2 (12). 
Il n’y a qu’à substituer dans cette dernière équation les valeurs de a, /3, 7 que donnent 
les trois autres. Par là on obtient, pour déterminer p, une équation du second degré 
et de la forme 
K 2 L — 2KpM +p 2 N = 0 (13) ; 
c’est-à-dire, en faisant M 2 — NL — il 2 , A = 
L 
il + iT 
on aura p = A K et de là 
+ ... = — K (Ap x — 1), ' 
Staa 2 + ... — —K(Ap 2 — 1), ► 
St«a 3 +...=- K (Ap 3 — 1),, 
(14), 
où A est une quantité connue, dont la valeur sera donnée dans la suite. Pour le 
moment il suffit de remarquer qu’en changeant à la fois les signes de p u p 2 , p 3 , il, 
cette quantité A ne change que de signe. Au lieu de chercher les valeurs de a, ¡3, 7, 
il vaut mieux éliminer ces quantités entre ces dernières équations et l’équation 
V = ax + /3y + yz = 0. Cela donne, pour trouver V, l’équation 
V, K (Ap 1 - 1) , K (Ap 2 - 1) 
æ, &<*!+?§& +©7!, St a 2 + + ©7 2 , 
y, + ^^1 + ^7!, f^a 2 + <13/3 2 + §y 2 , 
z, © a i + JF & + ©7i, © a 2 + g{p/3 2 + ©72, 
K (Ap 3 - 1) 
SI a 3 + |^/3 3 + ©78 
+ 23/3., + Jf 7 , 
+JF& + ®7. 
= 0 ... (15), 
qui peut aussi être écrite comme suit : 
F, Ap 1 - 1, 
Ax + Hy -f Gz, a l5 
Hx + B y + Fz, ¡3 1} 
G x -+- F y -f- Cz, 7j, 
Ap 2 — 1, Ap 3 -1 
a 2 , a 3 
&, A 
72» 7« 
0 
(16). 
En mettant F=0, on aura l’équation de 
cherchée et de la conique circonscrite U = 0. 
la chorde de contact de la conique 
En remarquant que l’équation de la