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SLR LE PROBLEME DES CONTACTS. 
ou quatre paires telles que 
(Vl> ^2, V3, +pl, ±P2,P3, ± 
peuvent être combinées. Ces deux espèces de groupes peuvent être distinguées par 
les noms groupes par rapport à un axe d’homologie, et groupes par rapport à un centre 
de symptose. En effet : considérons une paire de coniques, par exemple celle qui est 
représentée par les symboles ( V 1 , V 2 , V 3 , p ly p 2 , p 3 , ± il). Les équations des deux 
coniques de la paire sont les mêmes aux valeurs de A près ; il est donc évident que 
les chordes de contact de ces deux coniques avec la conique circonscrite U — 0 doivent 
se rencontrer au point d’intersection des droites 
1,1, 1 
= 0, 
P1, P2, p s 
Ax + Hy+Gz, a 1} a 2 , a 3 
Ax+Hy + Gz, a a, a 2 , a 3 
Hx + B y + Fz, /3i, /3 2 , /3 3 
Hx + By + Fz, &, /3 2 , /3 3 
Gx + Fy+Gz, 7a , 7 2 , 7s 
Gx + Fy + Gz, 7a, 7 2 , 7s 
La première de ces équations se rapporte à la polaire d’un des centres de symptose 
des trois coniques inscrites par rapport à la conique circonscrite ; la seconde se rapporte 
à un des axes d’homologie. On a donc le théorème suivant : 
“Les points de rencontre des 16 chordes de contact des paires de coniques sont 
les points de rencontre des polaires des quatre centres de symptose par rapport à la 
conique circonscrite, avec les quatre axes d’homologie.” 
Cela suffit pour expliquer la manière dont les deux espèces de groupes ont été 
distinguées. 
Cherchons l’équation de la droite menée par les points de contact d’une des 
coniques inscrites (par exemple celle que donne l’equation U + V 1 2 = 0) avec deux 
coniques de la même paire. En représentant par 
U + (ax -H /3y + 7z) 2 = 0 et U + (a!x + fi'y + g'zf = 0 
les équations de ces deux coniques: les équations des tangentes communes seront 
(a - a x ) x + (/3 - ft) y + (7 - 7O 2 = 0 et {a! -cc 1 )x + (/3' - ft) y + (7 -7 x )z = 0, 
et l’équation de la droite qui passe par les points de contact de ces deux droites avec 
la conique U + V 2 = 0 est : 
A (fiy' - /3V) x + ... + A (7 X (/3' - /3) — & (7' - 7» x + ... 
+ (a x x + fiiy + 7 xz) [a x (/37' - /3V) + A (7« ~ 7 a ) + 7i ( a fi' ~ “Z 3 )] = 0 ( 23 )- 
Pour réduire cette équation, en exprimant par II, l 1} m 1 &c. les valeurs plus haut, 
mettons X = (A^ — 1) + 4 (Ap 2 — 1) + l 3 (Ap 3 — 1) &c., et soient X', y, v ce que devien 
nent les valeurs de X, y, v en écrivant A' au lieu de A. On aura 
lia = A.X + H y + Gv, &c. 
C. 
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